如何理解实数的连续性实数是什么 _小知识

实数是什么（如何懂得实数的持续性）

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很多人都知道：在实数规模内，每一个实数都可以用数轴上的点来表现；反过来，数轴上的每一个点都表现一个实数，我们说实数和数轴上的点一一对应。
什么叫一一对应？一条数轴上有无数个点，可以说是“密密麻麻”的，实数有无数个，数都数不清晰。有理数和无理数构成实数，在直线上取定一个原点，一个单位长和一个方向，直线就成了数轴。因此，数轴上的每个点代表一个实数，每个实数都可以用数轴上的一个点表现。实数可以持续变更，就是说点可以在数轴上持续地活动。
如整数由小到大的变更是跳跃式的，从整数1到整数2，中间没有任何整数；但有理数从1变到2，它们之间是密密麻麻的，跨过了许多分数，看上去找不到一段“空白”，中间似乎没有跳跃。事实上有理数从l变到2并非持续地变更，因为中间跨过了许多无理数，如2的算术平方根。
因此，有理数之间的“空白部分”加上无理数构成实数，实数就可以持续变更。这种持续性可以说变量x从1变到2，意味着x要取遍1到2之间的一切实数。
我们假想用一把剪刀剪断数轴，把数轴剪成两段，那么剪刀必定会剪在某个点上，即剪中了某一个实数。如果剪刀只是剪在一个隙缝上，意味着实数就不是持续的。

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这时候有读者会发生疑问，如果没有隙缝，那么应当剪在哪里呢？如果剪在某一个点上，那么这个点在哪半截数轴上呢？我们假设是从数轴点A处被剪断的，那么这个点不在左半截上，就在资源网右半截上。因为点不可分割，同时不会消逝，所以不会两边都有，也不会两边都没有。因此，不管把数轴从什么处所分成两半截，总有半截是带端点的，而另外半截没有端点。从这个设想中我们可以体会到数轴、实数的持续性。
如果资源网把全部负有理数放在一起组成甲聚集，所有正有理数组成乙聚集，则甲聚集无最大数，乙集也无最小数。若从甲乙两个聚集之间剪一刀，就剪在缝里了。然而在实数系中，这个缝就是用无理数弥补起来。
这样把有理数分成甲、乙两部分，使乙中每个数比甲中每个数大，这种分法叫做有理数的一个戴德金分割，简称分割。有理数的每个分割肯定一个实数。有缝隙的分割肯定一个无理数，没有缝隙的分割肯定一个有理数。这样树立实数系的办法是德国数学家戴德金(J.W.R. Dedekin资源网d，1831～1916)提出来的。
我们把全部实数分成甲、乙两个非空聚集，如果甲聚集里任一个数a比乙聚集里的任一个数b都小，或者甲聚集里有最大数，或者乙集里有最小数，两种情形必居其一，有且只有一种，这就叫做实数的持续性。
【如何理解实数的连续性实数是什么】