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圆的面积公式是怎么得到的？ 圆的面积公式


圆的面积公式是怎么得到的？ 圆的面积公式

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【圆的面积公式是怎么得到的？ 圆的面积公式】圆的面积公式(你是怎么得到圆的面积公式的？)
对于任何圆，其面积s等于圆周率π和半径平方r 2的乘积 。或者说，任何圆的面积与其半径的平方之比都是同一个常数——π 。那么，这个结论是经过数学严格证明的，还是一种数学直觉？其实圆面积(s = r ^ 2)的公式是可以从数学上严格证明的，中国古代和古希腊的数学家都证明过这个公式 。面积公式有多种证明方法 。这里有几个简单的例子 。
(1)限制方法1如果一个圆被分成n等份，那么它被拼接成如下四边形:

当n趋于无穷大，也就是把圆分成无限等份，那么四边形就会变成长方形 。显然，这个矩形的长度是半圆的周长(r)，宽度是圆的半径(r) 。这个长方形的面积等于圆的面积，那么圆形信息资源网的面积公式可以得到如下:S=r？r=r^2 。
但是为了完成这个证明，必须先证明周长公式(C=2r) 。根据相似三角形原理，用几何方法很容易证明圆的周长与直径之比相等的常数，这个常数叫做圆周率 。
(2)极端信息资源网络方法二将圆分成n等份，在每一扇形中连接半径与圆的交点 。而假设每个扇区的圆心角为2，那么2 = 2=2/n n 。

考察其中一个三角形OAB，根据三角函数可得，OC=rcos，AB=2rsin，三角形OAB信息资源网面积为:
S△OAB=1/2ABOC=r^2sincos
当n趋于无穷大时，圆的面积可以表示为:
S=lim(n→+∞)nS△OAB
根据极限原理，可以计算出s = r 2 。
(3)积分法1严格来说，这也是一种极限方法，但这里的圆面积是严格按照circle(x ^ 2+y ^ 2 = r ^ 2)的方程计算的:


(4)积分法2
如果将圆分成无数个厚度为dr的薄圆环，那么每个圆环的面积为2rdr，可以通过积分得到:

总之，圆的面积与半径的平方之比是π，这是经过严格数学证明的，不是经验公式 。


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