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为什么井盖基本上都是圆形的 井盖为什么是圆的


为什么井盖基本上都是圆形的 井盖为什么是圆的

文章插图
为什么井盖是圆的(为什么井盖基本上都是圆的)
很多时候，我们走在城市的大街上，低头看着马路，会觉得为什么马路上、非机动车道上有那么多圆形的井盖 。虽然这并没有影响太多交通，但总觉得路上这么多坑坑洼洼的不好看 。所以观察力敏锐的同志会问一个问题？为什么几乎所有的井盖都是大大小小的圆形，而其他形状的井盖却很少？
微软提出了棘手的问题
可能你们都知道，这样一个看似无厘头的问题，却是一个经典的面试题目 。据说这个问题可以从各方面来回答 。有人说因为圆形井盖便于运输，而且边角不易磕碰，这话没错 。和三角形相比，圆确实有这个优势 。有人说圆形井盖受力时，力会均匀分散，不会聚集在某个位置，不容易造成边缘开裂 。这也是事实 。还有人从哲学角度解释，圆形井盖用的多，因为井口本身就是圆的，井盖是圆的也是理所当然的 。
但是小然君还是想从数学的角度来考虑这个问题 。
圆形井盖
井盖是维持城市生活正常运转的重要设施 。如果坏了或者被偷了，对这方面的人影响很大，甚至会导致生命安全事故 。防盗，金属现在已经不用了，真的没有多少经济价值 。即使井盖没被偷，也不可能直接从井口掉下来 。是的，从数学上来说，大多数井盖都是圆的，只是为了防止它们掉进井里 。
井盖大多是圆形的 。
让我们做一个实验 。我们分别用正三角形和正方形做井盖 。试着翻过来看能不能从井口掉下来 。这里需要注意的是，其实井口会比井盖略大，这样保证了井盖在井口可以是圆形的 。但这个大比特相对于整个井盖的大小来说微不足道，在分析中可以忽略不计 。
与井口井盖的结构关系
至于三角形井盖，当你准备将正三角形放入井口时，我们将井盖垂直放置，很快发现，如果你偏转一定角度以避免最长的井盖接触井口，三角形井盖就非常容易穿过井口而不接触井口边缘的任何位置 。我们可能一时半会儿不知道哪些长度决定了我们能不能掉进井口，所以我们从各种角度去尝试 。
三角形井盖不可行 。
很快我们发现，根本原因是正三角形的高度小于边长，也就是hc 。所以每次我们总能把方角转过来，让它在对角线长度内落入井口 。
正方形和对角线边长之间的关系
如果我们把它改成长方形呢？其实也是一样的 。因为毕达哥拉斯定理，如果长度适中，对角线会比其他任何边都长 。所以长方形也可以掉进井底，完全不碰到井盖边缘 。
这时，我们尝试了三角形和正方形 。接下来，让我们看看规则的五边形 。通过对前两种情况的分析，我们发现井盖能否掉入井口的根本原因是对角线与高度的长度关系 。所以，我们不用再做什么实验来分析了 。我们画一个正五边形，通过理论计算正五边形的对角线和高度的关系 。
五边形
正五边形的对角线和高度之间的关系
【为什么井盖基本上都是圆形的 井盖为什么是圆的】通过对正五边形的考察，可以从我们开头列出的方程中找到这个问题的本质 。我们发现边数越多，对角线和高度越接近 。
当高度与对角线长度差较大时，更容易掉入井口，因为下落过程中可以翻转的角度和空更多 。当高度和对角线的长度逐渐接近时，在下落的过程中就不那么容易实现转弯角度了 。
扩展到无限多边形，符合要求的井盖自然是圆的 。
因此，我们很自然地概括出，当边数为无穷大时，也就是圆是圆的时候，高度和对角线会越来越近，最后多边形的高度和对角线就分不清了 。所以，无论我们怎么转动圆形的井盖，圆圈总会牢牢地卡在井盖上，不会掉进去 。
现在的问题是，难道只有圆形井盖不能掉到井口下面吗？不会，当然圈不是井盖能不能掉的根本原因 。根本原因就在于那句话 。
只要在翻转图形的过程中图形的宽度始终不变 。
无论从哪个角度观察圆圈，图形所占的宽度都是一样的，导致圆圈下落过程中翻转躲避井口操作无效 。我们称这种性质为等宽 。只要能找到另一个符合等宽的图形，就能发明一个新的“井盖” 。
勒罗伊三角形绘图
勒罗伊三角形轧制
你可能在某些场合见过下图 。画图方法也很简单 。它是由三个半径相等的圆从对称中心以120度间隔相交而成的弧三角形 。这个三角形看起来又肥又蠢，但它有着不同寻常的性质 。你用一对平行线在任意角度测量它的宽度，宽度都是一样的 。这个三角形被称为勒罗伊三角形，这个定义是以19世纪德国工程师弗朗兹·雷乌莱亚克斯的名字命名的 。正是基于这一性质，Leroy三角是井盖问题的经典答案 。


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