利用定积分求平面图形的面积?利用定积分求图形面积 _生活百科

【利用定积分求平面图形的面积?利用定积分求图形面积】一元函数积分学分为不定积分和定积分2个部分，其中，不定积分的学习是为了定积分的学习打好基础，而定积分的学习主要又是要面向实际的应用，课本中定积分的应用主要讲的是求平面图形的面积和旋转体的体积，本文主要介绍定积分的应用之求平面图形的面积。

文章插图
一、求平面图形的面积
1.平面图像面积的求解方法：
第一步：根据所给的函数f(x)，画出草图；
第二步：确定积分的变化范围，即确定积分上下限；
第三步：计算定积分。
2.分类：X型和Y型
在平面直角坐标系下，根据不同的情形，平面图形的面积计算公式可分为2种，X型和Y型。
第一类：X型计算公式
X型，即由y=f(x)与y=g(x)上下两条曲线在[a,b]区间上（或者说和x=a，x=b）所围成的平面图形的面积。
在x轴上的a，b之间任意取一点x，过点x坐x轴的垂线，过垂线与上曲线的交点（x,f(x)），与下曲线的交点（x,g(x)）作y轴的平行线，截得dx宽的小矩形，设小矩形的面积为dA，则dA=[f(x)-g(x)]dx，则整个图形的面积为A= 。
注意：当y=g(x)=0时，即下曲线变成了x轴，则所求的图形面积A变成了A=，此时即为定积分的几何意义：曲边梯形的面积。