平面图形的翻折问题?几何图形翻折性质 _生活百科

平面几何中常规图形变换（平移、旋转、翻折）其的共同属性是：图形在变换前后的形状不变、大小不变（全等），只不过是位置变化而言，当然，每种变换还各有其自身的特质。象图形“翻折”的特性就是作轴对称图形， “对折线”就是其对称轴。下面对图形的“翻折”（轴对称）变换举例三题，体现一下其的“特色” 。
【例一】（如图）在△ABC中， D是边AC上一点，若：∠ABD=∠ABC/3 ，且：BC－BD=CD－AD ，求：∠ADB的度数。

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【分析】将△ABD沿边BD翻折后再翻折
（1）首先，将△ABD沿边BD翻折得△BDA’ ，再将△BDA'沿边BA'翻折，由已知，点D落在BC上D’点。
（2）此时，关键在DC上取点E ，使DE=AD ，架起已知条件中线段关系的桥梁。
（3）然后，将各个角之间的关系联上。最后，得到一个正三角形出现60…（过程见下）

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【例二】（如图）有一个四边形ABCD ，已知：∠BCA=x ， ∠BAC=3x ， ∠DCA=3x ， ∠DAC=5x ，且：BC=CD ，则：x的值是多少？

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【分析】将△ABC沿边AC翻折
（1）首先，将△ABC沿边AC翻折，得△ACP ，连PD ，沟通了角度间关系，造就两组相等边，即：AP=AB ， PB=PD 。
（2）此时，关键于延长CP、BA交于点Q ，连QD ，得四边形BCDQ为菱形。
（3）然后，由角度间的关系，得A、P、D、Q共圆，得PA=PB 。最后，出现一个正三角形…（过程见下）

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【例三】（如图）△ABC中， ∠BAC=45 ， ∠ACB=60 ，点D为△ABC内一点，且有：BD=3 ， CD=2 ， ∠BDC=135 ，求：线段AD

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【分析】将△DAB、△DBC、△DCA各自沿边AB、BC、CA翻折
（1）首先，将三个三角形翻折后，同时得到三个特殊角90、150、120 。
（2）此时，关健得到等腰三角形△APR、△BPQ、△CQR ，边PQ、QR可求。
（3）然后，导得∠PQR=90 。最后，由直角三角形△PQR中求得PR…（过程见下）