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超越维度：在实验室中模拟四维物理学( 五 )

四维


自2015年以来，人工维度领域得到了极大的扩展 。一个突出的创新是将冷原子中的自旋态换成原子动量态 。动量态可以通过如下方式耦合成一个人工维度：脉冲驻波光，光波会移动原子，沿着波的方向量子化地改变它们的动量 。[5]英国剑桥大学的 Ulrich Schneider 课题组最近将这种方法扩展到四束独立的驻波光，每束光都指向二维平面的不同方向 。[11]这一进展同时创造了多达四个人工维度 。[11]虽然还没有拓扑效应，但实验结果可以用原子在四维超立方晶格上跳跃来解释，如图5所示，该晶格由动量态组成 。
 
近年来，光子学在人工维度方面也取得了重大发展 。最值得注意的是两种方案：一种是由环形腔的频率模式形成的人工维度，另一种是由波导阵列的晶格模式形成的人工维度 。斯坦福大学的Shanhui Fan和他的同事展示了基于单光子腔的频率模式的两个同时独立的人工维度 。[12]海法以色列理工学院的Mordechai Segev小组提出并进行了基于晶格模式的实验，该实验已经揭示了具有人工维度的二维和三维拓扑边缘物理 。这两种方法将来都有可能实现四维拓扑绝缘体 。
 
尽管过去几年取得了如此多的进展，模拟四维物理的实验仍处于早期阶段 。拓扑泵已经成功地运用数学技巧来观察四维效应的特征，但不能完全刻画四维动力学 。电路可以刻画四维拓扑晶格的全部连接，但尚未提供对四维物理的完全实现 。在未来，所有这些限制将有望被人工维度所克服，在人工维度中，粒子或许能够像在四维空间中一样移动 。
 
人工维度也可能揭示了思考三维世界的新方法 。毕竟，一个人工维度是由现有的物理自由度耦合而成 。例如，创建一个光频模式的人工维度涉及到控制光的频率，而在这样的设置中寻找拓扑边缘电流，则与确定一种新的机制来鲁棒地输送光或转换光的频率有关 。长远来看，通过为理解和设计复杂系统提供另一种观点，人工维度可能会在光频隔离器或光的光谱操纵方面得到应用 。[5,12]
 
就基础科学而言，还有很多四维物理有待探索 。本文的主题都是单粒子物理学，即粒子与粒子之间的相互作用可以忽略不计 。在理论上理解四维现象只需少数几步，例如张首晟和胡江平提出的将二维分数量子霍尔效应推广到四维的建议[3] 。了解在更高维度上可能出现的多体物理，以及这些现象是否可以用目前的实验技巧来实现，需要进一步的工作 。
 
从实验的观点看，未来的一个挑战是，粒子与粒子之间的相互作用自然取决于真实三维世界中的粒子分离，而不是合成四维系统中的粒子分离 。[5] 例如，在人工维度的情况下，只要两个处于不同自旋态的原子占据相同的物理位置，它们往往会具有强烈的相互作用 。这些相互作用对应于沿人工维度的奇怪的非局域相互作用 。研究人员正在发展各种方法来理解和解决此类问题 。
 
最后，尽管对四维物理的模拟始于四维量子霍尔效应，但未来该领域的蓬勃发展应远远超出该效应 。最近的实验已经显示了其他的拓扑效应，如方框2中描述的奇异的四维张量单极子[14] 。其他的实验技巧也在发展之中，包括基于多端约瑟夫森结，利用超导相取代空间自由度的方案[15] 。在不久的将来，更多的四维物理将在实验室中得到模拟 。
 
参考文献
1. B. A. Bernevig, T. L. Hughes, Topological Insulators and Topological Superconductors, Princeton U. Press (2013).
2. F. Tang et al., Nature 569, 537 (2019).
3. J. Fröhlich, B. Pedrini, in Mathematical Physics 2000, A. Fokas et al., eds., Imperial College Press (2000), p. 9; S.- C. Zhang, J. Hu, Science 294, 823 (2001); D. Karabali, V. P. Nair, Nucl. Phys. B 641, 533 (2002).
4. Y. E. Kraus, Z. Ringel, O. Zilberberg, Phys. Rev. Lett. 111, 226401 (2013).
5. N. R. Cooper, J. Dalibard, I. B. Spielman, Rev. Mod. Phys. 91, 015005 (2019); T. Ozawa et al., Rev. Mod. Phys. 91, 015006 (2019); T. Ozawa, H. M. Price, Nat. Rev. Phys. 1, 349 (2019).
6. C.- K. Chiu et al., Rev. Mod. Phys. 88, 035005 (2016).
7. O. Zilberberg et al., Nature 553, 59 (2018); M. Lohse et al., Nature 553, 55 (2018).
8. D. Juki?, H. Buljan, Phys. Rev. A 87, 013814 (2013).
9. Y. Wang et al., Nat. Commun. 11, 2356 (2020).
10. O. Boada et al., Phys. Rev. Lett. 108, 133001 (2012).
11. K. Viebahn et al., Phys. Rev. Lett. 122, 110404 (2019).
12. A. Dutt et al., Science 367, 59 (2019).
13. E. Lustig et al., Nature 567, 356 (2019); E. Lustig et al., in Conference on Lasers and Electro- Optics, Optica (2020), paper FW3A.2.


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