中考数学经典难题?这道数学题太难了 _生活百科

这是一道中考数学关于三角形的题目，条件给的不多，图看起来特别简单，但是要解决却非常困难，看看你是不是那种可以轻松解决的天才。
如图, △ABC中, ∠C=120度, AD=BC, ∠A=2∠EDB. 求证：BE+BD=AC.

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证明：过E作EF//AB交AC于点F, 过A作AG//DE交EF于点G, 则四边形ADEG是平行四边形，

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AG=DE,【平行四边形对边相等】
∠BAG=∠BDE,【平行线间的同位角相等】
又∠BAC=2∠EDB，所以∠BAG=∠BAC/2,
所以∠CAG=∠BAG=∠BDE,
在AC上取点H, 使AH=BD, 连接GH, 则△AGH≌△DEB,

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【现在只要证明CH=BE就可以了】
所以GH=BE, ∠AHG=∠B,【全等三角形的对应边和对应角都相等】
又∠HFG=∠CAB,∴△FGH∽△ACB，【有两对内角相等的三角形相似】
∴∠FGH=∠C=120,【相似三角形对应角相等】
∴∠HGE=180-∠FGH =60.【这是两个互为邻补角】
【中考数学经典难题?这道数学题太难了】在EG上取点I, 使GI=GH, 连接HI, 则△GHI是等边三角形,【这一步挺关键的，解决这道题，能想到这一步，基本上就能解决了

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HI=GH=BE,【等边三角形的定义】
又EG=AD=BC，【这里运用了平行四边形ADEG的对边相等】
∴IE=EG-GI=BC-BE=CE.
连接HE,【目的是构造全等三角形】

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∵∠HIE=180-∠HIG=120=∠C, HE=HE,∴△HIE≌△HCE,【这是“边角边”的判定定理】
∴IH=HC=BE,
∴BD+BE=AH+HC=AC.
这道题当然不仅这种证明方法，但是基本每种方法都要作这么多辅助线，能想到最后把它解决出来的人，恐怕不多。
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