聊聊Mysql索引和redis跳表( 二 ) _Mysql

4、集合(Set)
集合，整数的有序列表可以直接使用set 。可以用作某些去重功能，例如用户名不能重复等，另外，还可以对集合进行交集，并集操作，来查找某些元素的共同点
5、有序集合(zset)
有序集合，可以使用范围查找，排行榜功能或者topN功能。
其中第五个zset 有序集合就是用跳表来实现的。那 Redis 为什么会选择用跳表来实现有序集合呢？
一、如何理解跳表？对于单链表来说，我们查找某个数据，只能从头到尾遍历链表，此时时间复杂度是 ○(n) 。

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那么怎么提高单链表的查找效率呢？看下图，对链表建立一级索引，每两个节点提取一个结点到上一级，被抽出来的这级叫做索引或索引层。

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开发中经常会用到一种处理方式，hashmap 中存储的值类型是一个 list，这里就可以把索引当做 hashmap 中的键，将每 2 个结点看成每个键对应的值 list 。
所以要找到13，就不需要将16前的结点全遍历一遍，只需要遍历索引，找到13，然后发现下一个结点是17，那么16一定是在 [13,17] 之间的，此时在13位置下降到原始链表层，找到16，加上一层索引后，查找一个结点需要遍历的结点个数减少了，也就是说查找效率提高了
那么我们再加一级索引呢？
跟前面建立一级索引的方式相似，我们在第一级索引的基础上，每两个结点就抽出一个结点到第二级索引。此时再查找16，只需要遍历 6 个结点了，需要遍历的结点数量又减少了。

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当结点数量多的时候，这种添加索引的方式，会使查询效率提高的非常明显

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二、用跳表查询到底有多快在一个单链表中，查询某个数据的时间复杂度是 ○(n)，那在一个具有多级索引的跳表中，查询某个数据的时间复杂度是多少呢？
按照上面的示例，每两个节点就抽出一个一级索引，每两个一级索引又抽出一个二级索引，所以第一级索引的结点个数大约就是 n/2，第二级索引的结点个数就是 n/4，第 k 级索引的结点个数就是 n/2^k 。
假设一共建立了 h 级索引，最高级的索引有两个节点（如果最高级索引只有一个结点，那么这一级索引起不到判断区间的作用，那么是没什么意义的），所以有：

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时间复杂度的分析

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根据上图得知，每级遍历 3 个结点即可，而跳表的高度为 h ，所以每次查找一个结点时，需要遍历的结点数为 3*跳表高度，所以忽略低阶项和系数后的时间复杂度就是 ○(㏒n)
其实此时就相当于基于单链表实现了二分查找。但是这种查询效率的提升，由于建立了很多级索引，会不会很浪费内存呢？
三、跳表是不是很浪费内存？来分析一下跳表的空间复杂度。为O(n)

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空间复杂度
所以如果将包含 n 个结点的单链表构造成跳表，我们需要额外再用接近 n 个结点的存储空间，那怎么才能降低索引占用的内存空间呢？
前面是每两个结点抽一个结点到上级索引，如果我们每三个，或每五个结点，抽一个结点到上级索引，是不是就不用那么多索引结点了呢？

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计算空间复杂度的过程与前面的一致，尽管最后空间复杂度依然是 ○(n)，但我们知道，使用大○表示法忽略的低阶项或系数，实际上同样会产生影响，只不过我们为了关注高阶项而将它们忽略。

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空间复杂度
实际上，在实际开发中，我们不需要太在意索引占据的额外空间，在学习数据结构与算法时，我们习惯的将待处理数据看成整数，但是实际开发中，原始链表中存储的很可能是很大的对象，而索引结点只需要存储关键值（用来比较的值）和几个指针（找到下级索引的指针），并不需要存储原始链表中完整的对象，所以当对象比索引结点大很多时，那索引占用的额外空间就可以忽略了。