用Python实现蒙特卡罗模拟的详细教程 _Python

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> Figure 1: The Monte Carlo Simulation method is used in many industries, from the stock market to finance, energy, banking, and other forecasting models. | Source: Pexels

Python 的蒙特卡罗仿真方法和应用程序的深入教程
作者：普拉蒂克·舒克拉，罗伯托·伊里翁多
什么是蒙特卡罗模拟？蒙特卡罗方法是一种使用随机数和概率来解决复杂问题的技术。Monte Carlo 模拟（或概率模拟）是一种用于了解金融部门、项目管理、成本和其他预测机器学习模型中风险和不确定性影响的技术。
风险分析是我们几乎做出的每一个决策的一部分，因为我们不断面对生活中的不确定性、模糊性和多变性。此外，尽管我们拥有前所未有的信息获取机会，也无法准确预测未来。
蒙特卡罗模拟使我们能够查看决策的所有可能结果并评估风险影响，从而在不确定性下做出更好的决策。
在这篇文章中，我们将通过五个不同的例子来了解蒙特卡罗模拟方法。
资源：谷歌科拉布实施 |Github
应用：

· 金融
· 能源
· 制造
· 工程
· 研发
· 保险
· 石油和天然气
· 运输
· 环境
· 其他

例子：· 硬币翻转示例
· 使用圆和方形估算 PI
· 蒙蒂大厅问题
· 布冯投针的问题
· 为什么庄家总是赢
1. 硬币翻转示例：公平硬币的正面概率为1/2 。然而，有什么办法我们可以用实验来证明吗？在此示例中，我们将使用 Monte-Carlo 方法以 5000 次迭代方式模拟硬币翻转，以找出为什么正面或反面的概率始终为 1/2 。如果我们重复这个硬币翻转很多，很多次，那么我们可以达到更高的精度，一个确切的答案，我们的概率值。

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> Figure 2: Heads and tails, mathematical representation.

翻转硬币时：

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> Figure 3: Formula for heads and tails coin example.

接下来，我们将用蒙特卡罗方法以实验方式证明这个公式。
Python 实现：· 导入所需的库：

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> Figure 4: Import the required libraries for our coin flipping example.

1. 硬币翻转功能：

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> Figure 5: A simple function randomizing the results between 0 and 1, 0 for heads, and 1 for tails.

2. 检查函数的输出：

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> Figure 6: Running the function of coin_flip()

3. 主函数：

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> Figure 7: Calculating the probability and Appending the probability values to the results.

4. 调用主函数：

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> Figure 8: Calling the Monte Carlo main function, along with plotting final values.

如图 8 所示，我们显示 5000 次迭代后，获得反面的概率为 0.502 。因此，我们如何使用蒙特卡罗模拟来实验地找到概率。
2. 使用圆和正方形估算 PI：

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> Figure 9: Simple area of a circle and of a square.

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> Figure 10: Calculation of the area of a circle and square respectively.

为了估计 PI 的值，我们需要正方形的面积和圆的面积。要查找这些区域，我们将随机在曲面上放置点，并计算落在圆内的点和位于正方形内的点。这将给我们估计他们的面积。因此，我们将使用点计数作为区域，而不是使用实际区域。
在下面的代码中，我们使用 Python 的海龟模块来查看点的随机放置。
Python 实现：1.导入所需的库：