关于量子力学的基本原理( 三 ) _量子力学

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?04 量子力学基本原理

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【关于量子力学的基本原理】?

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?量子力学中，虽然每次测量的结果为确定值，但结果一般不唯一，不能预测单次测量的结果，只能给出各种可能值及其出现概率。可能值取决于相应算符的本征方程，而其概率可从量子态波函数计算。量子态决定了量子系统所有可观察量的观测值的概率分布。反过来说，量子态也可由可观察量观测值的概率分布确定，但所有可观察量间并不独立，可只关注特定的某些可观察量。
量子力学的基本原理可表述作：
(1)量子力学中，状态由满足可积性和单值性的波函数ψ定义。例如，氢原子中电子的状态波函数ψ(r)或者更一般的含时间的波函数ψ(r,t) 。

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?05 再一条原理：全同性20世纪早期，人们渐渐发现，假若原子的束缚电子数不是奇数而是偶数，则原子在化学上更为稳定。里德伯在1914年建议，主量子数为n的电子层最多只能容纳 2n^2个电子，但是他并不清楚为什么在表达式里会出现因数2 。泡利于1925年通过分析实验结果提出他的不相容原理：在量子力学里，所有同种微观粒子是不可分辨的，两个电子不能处于相同的量子态。泡利在1925年的论文中并没有说明为什么自旋为半整数的费米子遵守泡利不相容原理。
泡利不相容原理引申出的全同性原理，其数学表述是：多粒子体系的波函数对于同种粒子的交换不导致新态，因而必须或者是对称的或者是反对称的，前者称为玻色子，而后者称为费米子。粒子为玻色子或费米子，取决于其内禀性质自旋为整数或半整数。费米子的波函数对于粒子交换具有反对称性，因此遵守泡利不相容原理，必须用费米—狄拉克统计描述其统计行为。玻色子的波函数对于粒子交换具有对称性，因此它不遵守泡利不相容原理，其统计行为符合玻色—爱因斯坦统计。任意数量的全同玻色子可以处于同一量子态，如激光产生的光子和玻色—爱因斯坦凝聚。粒子全同性影响统计力学中构象数的计算，在统计力学中有重大后果。玻色统计在1924年提出，而费米统计在1926年提出。
泡利不相容原理是原子物理学与分子物理学的基础。粒子全同性不涉及任何位势或任何相互作用，是纯粹的一种量子性质，完全没有经典物理学对应。泡利不相容原理可用来解释多种不同的物理与化学现象，包括原子的性质、大块物质的稳定性与性质、中子星或白矮星的稳定性、固态能带理论，直至夸克色荷概念的提出。假若泡利不相容原理不成立，则各种原子中的所有电子都将处于同一基态，原子的尺寸会变得很小；除了与原子核的电荷平方成正比的电离能以外，元素与元素之间不会有什么显著差别；元素的性质不会出现周期性；化学与生物学不复存在，更不会有任何地球生命！只因原子内绝对不能有两个或多个的电子处于同样状态，才有化学的变幻多端，才有绚丽多彩的世界。当向公众普及量子力学时，应该首先介绍全同性原理。
菲尔兹在1939年明确地表述了自旋和统计间的关联，1940年泡利尝试给出证明。但是，实际而言，所谓的“自旋—统计定理”只展示出了自旋与统计间的关系符合相对论性量子力学，自洽而无矛盾。泡利于1947年承认，他无法对于泡利不相容原理给出一个逻辑解释，也无法从更基础理论推导出这一原理。费曼在其著名的讲义里有清楚的申明：“为什么带半整数自旋的粒子是费米子，它们的概率幅是以负号相结合？而带整数自旋的粒子是玻色子，它们的概率幅是以正号相结合？我们很抱歉不能给你一个简单的解释。泡利从量子场论与相对论出发，以复杂的方法推导出一个解释。他证明了这两者必须搭配的天衣无缝。我们希望能从更基本的层级复制他的论述，但是尚未获得成功??这或许意味着我们还未完全了解所牵涉到的基本原理。想要找到这基本原因的物理学者至今仍旧无法得到满意答案！”也许应该将全同性原理和自旋—统计关联作为独立的原理提出。