为什么你学不会递归？ _递归

文章来源：https://dwz.cn/YFUnDbG5
原文作者：苦逼的码农

可能很多人在大一的时候，就已经接触了递归了，不过，我敢保证很多人初学者刚开始接触递归的时候，是一脸懵逼的，我当初也是，给我的感觉就是，递归太神奇了！
可能也有一大部分人知道递归，也能看的懂递归，但在实际做题过程中，却不知道怎么使用，有时候还容易被递归给搞晕。也有好几个人来问我有没有快速掌握递归的捷径啊。说实话，哪来那么多捷径啊，不过，我还是想写一篇文章，谈谈我的一些经验，或许，能够给你带来一些帮助。
为了兼顾初学者，我会从最简单的题讲起！
递归的三大要素
第一要素：明确你这个函数想要干什么
对于递归，我觉得很重要的一个事就是，这个函数的功能是什么，他要完成什么样的一件事，而这个，是完全由你自己来定义的。也就是说，我们先不管函数里面的代码什么，而是要先明白，你这个函数是要用来干什么。
例如，我定义了一个函数
1// 算 n 的阶乘(假设n不为0)2int f(int n){34}这个函数的功能是算 n 的阶乘。好了，我们已经定义了一个函数，并且定义了它的功能是什么，接下来我们看第二要素。
第二要素：寻找递归结束条件
所谓递归，就是会在函数内部代码中，调用这个函数本身，所以，我们必须要找出递归的结束条件，不然的话，会一直调用自己，进入无底洞。也就是说，我们需要找出当参数为啥时，递归结束，之后直接把结果返回，请注意，这个时候我们必须能根据这个参数的值，能够直接知道函数的结果是什么。
例如，上面那个例子，当 n = 1 时，那你应该能够直接知道 f(n) 是啥吧？此时，f(1) = 1 。完善我们函数内部的代码，把第二要素加进代码里面，如下
1// 算 n 的阶乘(假设n不为0)2int f(int n){3 if(n == 1){4 return 1;5 }6}有人可能会说，当 n = 2 时，那我们可以直接知道 f(n) 等于多少啊，那我可以把 n = 2 作为递归的结束条件吗？
当然可以，只要你觉得参数是什么时，你能够直接知道函数的结果，那么你就可以把这个参数作为结束的条件，所以下面这段代码也是可以的。
1// 算 n 的阶乘(假设n>=2)2int f(int n){3 if(n == 2){4 return 2;5 }6}注意我代码里面写的注释，假设 n >= 2，因为如果 n = 1时，会被漏掉，当 n <= 2时，f(n) = n，所以为了更加严谨，我们可以写成这样：
1// 算 n 的阶乘(假设n不为0)2int f(int n){3 if(n <= 2){4 return n;5 }6}第三要素：找出函数的等价关系式
第三要素就是，我们要不断缩小参数的范围，缩小之后，我们可以通过一些辅助的变量或者操作，使原函数的结果不变。
例如，f(n) 这个范围比较大，我们可以让 f(n) = n * f(n-1) 。这样，范围就由 n 变成了 n-1 了，范围变小了，并且为了原函数f(n) 不变，我们需要让 f(n-1) 乘以 n 。
说白了，就是要找到原函数的一个等价关系式，f(n) 的等价关系式为 n * f(n-1)，即
f(n) = n * f(n-1) 。

这个等价关系式的寻找，可以说是最难的一步了，如果你不大懂也没关系，因为你不是天才，你还需要多接触几道题，我会在接下来的文章中，找 10 道递归题，让你慢慢熟悉起来。

找出了这个等价，继续完善我们的代码，我们把这个等价式写进函数里。如下：
1// 算 n 的阶乘(假设n不为0)2int f(int n){3 if(n <= 2){4 return n;5 }6 // 把 f(n) 的等价操作写进去7 return f(n-1) * n;8}至此，递归三要素已经都写进代码里了，所以这个 f(n) 功能的内部代码我们已经写好了。
这就是递归最重要的三要素，每次做递归的时候，你就强迫自己试着去寻找这三个要素。
还是不懂？没关系，我再按照这个模式讲一些题。