指数函数的求导原理所包含的数学奥秘 指数函数的导数
指数函数的导数(蕴含在指数函数导数原理中的数学奥秘)
我们的数学教材给出了常见函数求导的数学过程和结果，但过程中蕴含的美好的数学规律却很少体现出来 。本文将以指数函数为例，寻找数学之美 。
下面是一个基数为2: 2 t的指数函数，这里我们研究它的导数的数学规律 。
根据函数求导的原理，2 t的导数的表达式为
由2 t的导数表示的切线斜率为
我们积分2 (t+dt)，下图可以分为2 t和2^dt.
我们提取2 t，如下图所示 。我们现在需要求解的是等式右边括号里的公式 。
这是本文的重点 。我们假设dt=0.001，那么结果等于
我们继续把上面的dt降低100倍，结果还是0.693...那么这个值是常数吗？
为了验证我们的猜测，我们继续将上面的dt降低1000倍，结果仍然是0.693...但是它一直趋向于一个常数 。
所以我们可以确定2 t的导数是2 t乘以一个常数，这是所有指数函数的特征 。
【指数函数的求导原理所包含的数学奥秘 指数函数的导数】
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