数学|改变世界的9个方程式：你能看懂几个？
数学是一门研究数量、结构、变化和空间等概念的学科，一些开创性的数学概念不仅改变了人类的历史，也深刻改变了我们所处的这个世界 。
数学方程是我们了解世界的独特窗口，它们让现实变得有意义，帮助我们看到了以往未曾注意到的东西 。因此，数学上的新进展往往伴随着我们对宇宙的理解进一步加深 。
接下来，就让我们来了解一下历史上著名的9个方程，从微小的粒子到浩瀚的宇宙，它们彻底改变了人类看待世间万物的方式 。
勾股定理
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人们在学校里学到的第一个重要的三角函数就是直角三角形边长之间的关系：两条直角边（较短的直角边古称勾长，较长的直角边古称股长）的长度的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方 。
这条定理通常被写为：a^2 + b^2 = c^2 。从古巴比伦时代起，该定理至少已存在了3700年 。
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一 。英国苏格兰圣安德鲁斯大学的研究者认为，古希腊数学家毕达哥拉斯写下了该定理今天被广泛使用的方程形式，现代西方数学界也因此称其为“毕达哥拉斯定理” 。
除了在建筑、导航、制图和其他重要过程中有所应用外，勾股定理还帮助扩展了数字的概念 。
公元前5世纪，梅塔庞通（Metapontum）的数学家希帕索斯注意到，如果一个等腰直角三角形两条腰长度为1，则其底边长便是根号2（），这是一个无理数（在此之前的历史中，还没有人见过这样的数） 。
根据剑桥大学的一篇文章，希帕索斯据说是被扔进海里的，因为毕达哥拉斯的追随者（包括希帕索斯）对所谓的“无限不循环小数”感到非常震惊和恐慌 。
当时的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，世界上只有整数和分数（有理数），希帕索斯的发现引发了第一次数学危机 。
F=ma和万有引力定律
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艾萨克·牛顿是英国乃至人类科学史上最杰出的人物之一，提出了大量改变世界的发现，其中就包括牛顿第二运动定律 。
该定律指出，力等于物体的质量乘以加速度，通常写作F = ma 。
通过对这一定律的扩展，结合其他实验观测结果，使牛顿在1687年描述了我们今天所谓的万有引力定律：F = G （m1 * m2） / r^2，其中F是两个物体之间的万有引力，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离；G是一个基本常数，称为万有引力常数，它的值必须通过实验测量 。
据记载，卡文迪许第一个在实验室内完成了测量两个物体之间万有引力的实验，准确求出了万有引力常数和地球质量，其他人则借助他的实验结果求得了地球密度 。
牛顿第二定律被誉为经典力学的灵魂，能够主导各种物体运动和物理现象，其用途也非常广泛 。
牛顿运动定律的许多概念也被用于理解各种复杂的物理系统，包括太阳系中行星的运动，以及如何使用火箭在它们之间旅行 。
波动方程
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【数学|改变世界的9个方程式：你能看懂几个？】利用牛顿提出的运动定律，18世纪的科学家们开始分析他们周围的一切 。据2020年发表在《历史研究进展》（Advances in Historical Studies）杂志上的一篇论文介绍，博学多才的法国物理学家、数学家和天文学家让·勒朗·达朗贝尔在1743年推导出了一个描述弦振动或波动现象的方程 。该方程可以写作：
1/v^2 * ?^2y/?t^2= ?^2y/?x^2
在这个方程中，v是波的速度，其他部分描述的是波在一个方向上的位移 。利用扩展到二维或多维的波动方程，研究人员得以预测水、地震波和声波的运动 。该方程也是量子物理学中薛定谔方程的基础，后者使许多现代计算机设备成为可能 。
傅里叶方程
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无论你有没有听说过法国数学家、物理学家让-巴蒂斯特·约瑟夫·傅里叶男爵，他的工作都早已影响了你的生活 。他在1822年写下的数学方程使研究人员能将复杂、混乱的数据分解成简单波的组合，从而更容易分析 。
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