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数学|改变世界的9个方程式：你能看懂几个？( 二 )


根据《耶鲁科学》（Yale Scientific）杂志上的一篇文章，傅里叶变换的基本思想在提出时是一个激进的概念，许多科学家拒绝相信复杂的系统可以简化到如此优雅的程度 。
然而，在今天的许多现代科学领域，包括数据处理、图像分析、光学、通信、天文、工程、金融、密码学、海洋学和量子力学等领域中，傅里叶变换有着广泛的应用 。
例如在讯号处理中，傅里叶变换的典型用途就是将讯号分解为振幅分量和频率分量 。
麦克斯韦方程组

数学|改变世界的9个方程式：你能看懂几个？
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电和磁在19世纪还是全新的概念，当时的学者们都在研究如何捕捉并利用这些奇怪的物理现象 。
1864年，苏格兰数学家和物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦发表了一个包含20个方程的方程组，描述了电场和磁场如何产生作用，以及它们之间的相互关系 。该方程组极大地促进了我们对这两种现象的理解 。
现在，麦克斯韦方程组由四个一阶线性偏微分方程组成，分别是描述电荷如何产生电场的高斯定律、表明磁单极子不存在的高斯磁定律、解释时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律，以及说明电流和时变电场如何产生磁场的麦克斯韦-安培定律 。
这个方程组是所有大学一年级的物理系学生都要学习的内容，也为现代科技世界中所有的电子方程奠定了基础 。
E = mc ^ 2

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如果没有这个著名的方程，任何一个变换方程列表都不可能是完整的 。
1905年，阿尔伯特·爱因斯坦首次提出了质能等价的概念，即E = mc^2，这是他开创性的狭义相对论的一部分 。E = mc^2表明，物质和能量是同一个事物的两面，方程中E代表能量，m代表质量，c代表恒定的光速 。
如此简单的方程中所包含的概念，至今仍让许多人难以理解，但如果没有E = mc ^ 2，我们就无法理解宇宙中恒星的存在，也不知道如何建造像大型强子对撞机这样的巨型粒子加速器，更无法一窥亚原子世界的本质 。
可以说，这个方程已经成为人类历史上最著名的方程之一，并成为了文化的一部分 。
弗里德曼方程

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用一组方程来定义整个宇宙，听起来似乎是一个狂妄自大的想法，但这正是俄罗斯物理学家亚历山大·弗里德曼在20世纪20年代所提出的重要思想 。
利用爱因斯坦的相对论，弗里德曼指出，从大爆炸开始，膨胀宇宙的特征可以用两个独立的方程来表示 。
这两个方程把宇宙的所有重要参数，包括宇宙的曲率、宇宙包含多少物质和能量、宇宙扩张的速度，与一些重要的常数，如光速、重力常数和哈勃常数等结合起来 。
这是一个在广义相对论框架下，描述空间上均一且各向同性的膨胀宇宙模型 。
众所周知，爱因斯坦并不喜欢宇宙膨胀或收缩的观点，他的广义相对论认为，这些情况的发生是收到了引力的影响 。
爱因斯坦试图将一个标为“λ”变量添加到爱因斯坦方程中，作为宇宙学常数，使方程能有静态宇宙的解 。
在哈勃提出膨胀宇宙的观测结果——哈勃红移——之后，爱因斯坦放弃了宇宙学常数，并认为这是他“一生中最大的错误” 。
不过，几十年后，这一概念又被重新拾起 。研究者认为宇宙学常数尽管值很小，但可能不为0；而且该常数可能以暗能量的形式存在，而暗能量推动着宇宙的加速膨胀 。
香农信息方程

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大多数人都熟悉构成计算机二进制数字的0和1 。但是，如果没有美国数学家和工程师克劳德·香农的开创性工作，这一关键概念就不会发展起来 。
在1948年一篇的重要论文中，香农提出了一个方程，用来表明信息传输的最大效率，通常写作：C = B * 2log（1+S/N） 。
式中，C为特定通信通道可达到的最高无错误数据速度，B为通道带宽，S为平均信号功率，N为平均噪声功率（S / N表示系统的信噪比） 。这个方程的输出以每秒比特数（bps）为单位 。


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