文章插图
生活或工作中，很大程度上你遇到的每个问题都不是孤立的，既然你遇到了某问题，那么很大的可能性你以后还会遇到类似的问题。当然，这个说法的另一面是，也有一些问题是一锤子买卖，即以后不会遇到类似的问题，因此只求速解决。不过按照我的经验这样的问题实在太少了，此外，你觉得你真的能够分辨你面对的问题是否属于这类问题吗？底线是，就算是这样的问题，你自己动手解决也能培养学习能力和思考能力。如果你判断它是一锤子问题，外包给别人解决，那么你就永远没机会发现这个问题背后蕴藏着哪些知识，这就成了一个自我实现的预言。如果选择总是问别人的话，下次你还得继续问别人，每次直接问到问题的答案的同时意味着你永远都要靠别人的大脑来获得答案。困难的路越走越容易，容易的路越走越难。 个人非常激赏的一段文字，无论什么时代，总能碰上一群遇到问题就问别人的人，这样的人终究成不了大家。遇到问题去解决问题是生而为人最大的优势，是我们和其他动物的本质区别，如果连这个行为都放弃掉，我不知道是不是作为人类最大的悲哀。
文章插图
笛卡尔也曾经试图将人类思维的规则总结为36条（最终完成了21条）。莱布尼兹，现代计算机实质上的发明者，也说到：在我看来，没有什么能比探索发明的源头还要重要，它远比发明本身更重要。再后来，捷克数学家波尔查诺也试图总结人类思维的本质规律，他在他的著作《科学的理论》中写道：我根本不奢望自己能够提供任何超于其他天才所使用过的科学探索方法之外的新方法，从这个意义上，你别指望能在书中看到什么新的东西。但是，我会尽我的全力去总结所有伟大的思想者们共有的、思维的原则和方法，我认为即便是他们自己在思考的时候也未必全都意识到自己在使用什么方法。再后来，就到了近代，随着科学技术的进步，心理学最活跃的子学科——认知科学——开始辉煌起来，人类开始向思维乃至自我意识的物质基础发起进攻。两位多才多艺的计算机科学家兼认知科学家，Herbert Simon（另外还是经济学家）和Allen Newell写出了世界上第一个一般性解题机的程序（GPS），虽然GPS只能解决很狭窄的一类问题，但这是第一个将“问题解决策略”和“知识”分离开来的程序。显然，在知识之外，人类的思维是有着一些一般性的指导规则的。事实上，波利亚在《数学与猜想》中写道，欧拉是最重数学思维的教学的，欧拉认为如果不能把解决数学问题背后的思维过程教给学生的话，数学教学就是没有意义的。这些一般性的思维方法，就是波利亚用了整整三本书，五卷本（《How To Solve It》、《数学的发现》、《数学与猜想》）来试图阐明的。波利亚的书是独特的，从小到大，我们看过的数学书几乎无一不是欧几里德式的：从定义到定理，再到推论。是属于“顺流而下”式的。这样的书完全而彻底的扭曲了数学发现的真实过程。举个例子，《证明与反驳：数学发现的逻辑》在附录一中讲了一个非常有趣的例子：柯西当年试图将函数的连续性从单个函数推广到无穷级数上面去，即证明由无穷多个连续函数构成的收敛级数本身也是一个连续的函数，柯西给出了一个巧妙的证明，似乎漂亮地解决了这个问题。然而傅立叶却给出了一个噩梦般的三角函数的收敛级数，它的和却并不是连续的。这令柯西大为头疼，以至于延迟了他的数学分析教程的出版好些年。后来，赛德尔解决了这个问题：原来柯西在他看似无懈可击的证明中非常隐蔽（他自己也不知觉的情况下）引入了一个潜在的假设，这个假设就是后来被称为的“一致收敛”条件。当时我看到这里就去翻我们的数学分析书，发现“一致收敛”这个概念第一次出现的时候是这样写的：定义：一致收敛…所以说，从这个意义上，《数学，确定性的丧失》从历史的角度再现了真实的数学发展过程，是一本极其难得的好书。而事实上，从真实的数学 历史发展的角度去讲授数学，也是数学教学法的最佳方法。不过，《数学，确定性的丧失》的弱点是并没有从思维的角度去再现数学发现的思维过程，而这正是波利亚所做的。 这是对我有着极大触动的一段文字，直接促成了我课改的决心。定义并不是真正的教育可信内容，或许这就是当代教育的最大隐患，唯有试错和发现定义的过程才是真正值得教育的，只有这些内容才会不断推动当代技术的进步，让人发现更多的“定义”！老祖宗其实自古以来就有了这种意识，所以才有了“授之以鱼,不如授之以渔”但现在教育短平快的特色，让授之以鱼已经很难了，更不要说授之以渔…这更需要教师付出巨大的思考和心血才能够做到。
