狄青是北宋名将，出身贫寒，从小胸怀大志。16岁那年，开始了他的军旅生涯。他骁勇善战，当了低级军官后，常常充当先锋，带领士兵冲锋陷阵。他每次作战时都披头散发，戴着铜面具，一马当先，所向披靡。在4年时间里，参加了大小25次战役，身中8箭，但从不畏怯。由于狄青屡立战功，被提升为将军。
北宋皇祐年间，广西少数民族首领侬智高起兵反宋，自称仁惠皇帝，招兵买马，攻城略地，一直打到广东。朝廷几次派兵征讨，均损兵折将，大败而归。此时，狄青自告奋勇，上表请行。宋仁宗十分高兴，任命他为讨伐侬智高的主帅，并在垂拱殿为狄青设宴饯行。由于前几次征讨失败，士气低落，如何振奋士气便成了问题。
文章插图
为了克服兵将们的畏敌情绪，狄青想出了一个办法。他率官兵刚出桂林之南，就到神庙里拜神，祈求神灵保佑。他拿出100枚铜钱，当着全体官兵的面向上苍祝告：“如果上天保佑这次一定能打胜仗，那么我把这100枚钱扔到地上时，请神灵使钱面全都朝上。”左右的官员都很担心，怕弄不好反而会影响到士气，劝狄青不要这样做。但狄青没有理睬，在众目睽睽下，扔下了100枚铜钱。待铜钱落地，众人便迫不及待地上前观看。
不可思议的是，百枚铜钱竟真的全部正面朝上。官兵见神灵保佑，顿时欢呼雀跃，军心大振。狄青当即命令左右侍从，拿来100根铁钉，把铜钱原封不动地钉在地上，盖上青布，亲自封好，说：“等我们打了胜仗回来，再来感谢神灵。”然后带领官兵南进，与侬智高决战，结果大败侬智高，“追赶五十里，斩首数千级”，俘获侬智高的主将57人。
侬智高逃到云南大理，后来死在那儿。在狄青扔钱之前，发下话要使钱币全部正面朝上。他的左右官员都很担心，这是有道理的。当我们扔下1枚钱时，钱面可能朝上，也可能朝下，有两种不同的结果。也就是说，扔1枚钱时，正面朝上的可能性有1/2。当扔2枚钱时，钱面朝上或朝下就会有4种结果：或者2枚都面朝上，或者2枚都面朝下，或者1枚面朝上另1枚面朝下，或者另1枚面朝上1枚面朝下，那么，同时两枚都朝上有1/4的可能性。
文章插图
同理，扔3枚钱时，钱面全部朝上有1/8的可能性；扔4枚钱时，钱面全部朝上有1/16的可能性……扔100枚钱时，钱面全部朝上的可能性几乎为0。也就是说，要使100枚钱币扔下去全部朝上几乎是不可能的事，所以狄青的官员们的担心是有道理的。要使钱面全部朝上，那真的要靠神灵庇佑。没想到这种可能性微乎其微的事居然发生了，难怪官兵们要欢呼雀跃，认为必打胜仗无疑。这种可能性的计算实际上就是被称为“概率”。
在概率论的发展过程中，很多知名的数学家都做过掷钱币的实验。他们反复掷一枚钱币，计算正面出现的次数。结果发现，正面出现的可能性确实接近于1/2。掷1枚钱币时正面出现的机会是1/2。不信你也可以拿硬币去试试。不仅是1枚，而且可以试试多枚硬币出现正面向上的机会是多少。
【 士气|百枚钱币鼓士气出自哪个典故？作为数学故事，其中的道理是什么？】
文章插图
推荐阅读
- 钱币收藏要知道的五个第一，每一次都是货币体系的飞跃
- 2020年精品钱币成交参考价格
- 非洲挖掘出的一枚古钱币，打脸了众多西方学者，中国不是侵略者
- 中国最富有的古城，这里文物古迹众多，还存有世界上最大的古钱币
- 太平天国圣宝的来历
- 珍贵钱币全系列赏析（三）
- 钱币|古代银子的真实模样，歪七扭八全是牙印，专家：扔地上你都不会捡
- 钱币|古埃及文明终结：贝鲁西亚战役与波斯帝国的武力中兴
- 钱币|皇帝“赏黄金万两”，大臣们拿到的真是万两黄金？大臣敢怒不敢言
- 回顾诚轩2020春拍钱币：银锭精品集萃