中西数理思维的差距
只有当人类的理性开始运转 ， 数学才会显现！数学是人的天赋观念 ， 它并不一定要依靠物质对象才可以发生 ， 比如几何学的基本概念：点、线、面 ， 都没有自然界的对应物！所以 ， 数学并不是自然物质世界的客观存在 ， 而是理性思维的主观结果！没有人的理性 ， 就不会有数学产生 。 数学的发展与上帝观念紧密相联的 。 上帝和造物主作为解释世界起点的终极原因 ， 只有在理性文明中才成为逻辑上的必须 。 希腊毕达哥达斯学派把“1”即“有”视为上帝 ， 由“1”可以演化出数的科学体系 ， 从而形成数理思维 。 而华夏的老子把把“0”即“无”视为“大母神”道 ， 老子鼓吹无文字的“结绳而治”即回归原点“0” ， 而“0”无法演化出数的科学体系 ， 这样华人的神道信仰就与数学无缘了 。 由此华夏没有数学 ， 只有算术 。 数学是科学 ， 而算术距离科学还有很大的距离 。 中西思维方式差异在于 ， 西方率先使用一般的、抽象的方式来解释特殊问题 ， 坚信世界所有的现象可以被统一在数的和谐中 。 西方的数学重在证定理 ， 而华夏的古代算术重点在解决实际的数量问题即解方程问题 ， 是对巴比伦人思维的重复 。 一 ， 数理思维落后在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字 。 从一到十 ， 及百、千、万是专用的记数文字 ， 共有13个独立符号 ， 记数用合文书写 ， 其中有十进制制的记数法 ， 出现最大的数字为三万 。 当时的人只懂得10进位 ， 只懂得加减 ， 连乘除都不会 。 巴比伦数学存在于巴比伦遗址挖出来的泥版中 ， 时间在公元前1600年前 ， 那时中国大陆根本还没有文字 ， 巴比伦人已经在解3次方程式和联立方程组了 。 他们创造了60进制 。 巴比伦人有丰富的代数知识 ， 泥书板中载有一次和二次方程的问题 ， 他们解二次方程的过程与今天的配方法、公式法一致 。 此外 ， 他们还讨论了某些三次方程和含多个未知量的线性方程组问题 。 由于中国数学长期运用算筹作为工具 ， 更加局限了对抽象符号的创制 ， 较大的数字表达起来往往非常复杂 。 在中国传统的数学中 ， 有关数、量及其性质、关系的专门术语并没有形成系统 。 有关的专门术语基本上也是从日常生活和其它社会实践所采用的用语中转义或加义而成的 。 例如 ， 要表示未知数 ， 古华人习惯用“天”、“地”、“人”、“物”四字来表示 ， 因而对于超过四个以上的复合未知数则难以表达出来 ， 甚至根本表达不出来 。 又例如 ， 古人把2/3称为“大半” ， 把1/2称为“中半” ， 把1/3称为“少半” ， 把l/4称为“弱半” ， 结果对于1/5、1/6、1/7、……等更小的分数就无法给予称谓；在古老的数学书籍中 ， “实”表示“被除数” ， “下法”表示“原除数” ， “方法”表示“原除数与初商的积” ， “廉法”和“隅法”则分别表示二种特定的乘积 ， 结果习惯的日常用语被赋予复杂的特定内容 。 由于长期缺少数字化的管理意识 ， 连朝廷纪录中的很多数字都是不可靠的 。 比如《明实录》中记录嘉靖皇帝某年某次的铸钱量 ， 居然是整个明代二百多年间全部铸钱量的十倍以上 。 铸钱是当时朝廷最大的经济行为之一 ， 数字差错到这个地步而没有人发现 ， 可见问题之严重 ， 证明上上下下都不在乎实证 。 李约瑟认为 ， 实证意识如此淡薄 ， 主要是因为华式的官僚主义 。 华式的官僚主义以褒贬代替真实、以仪式代替真实、以理想代替真实 ， 并把体制之外的真实一概予以否定 ， 这就使得华夏文化在精神上不再习惯于面对真实 。 二 ， 是毕氏定理还是“勾股定理”？有人猛吹中国在公元前1100年就知道勾股定理 ， 还一直要把勾股定理改成商高定理 。 改名的理由在于古文献《周髀算经》里 ， 记述了西周时期一个叫商高的人 ， 在回答周公的问话中提到：“故折矩以为勾广三、股修四、经偶五” ， 即“勾三股四弦五” 。 据此便武断地咬定：商高早于毕达哥拉斯600多年 ， 就发现了“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”这一普遍规律 ， 并将毕氏定理更名为“勾股定理” 。 勾股定理西方很早就知道：1）古巴比伦在公元前约1800年 ， 已知道并应用商高定理 ， 而且记录了15组勾股数 ， 最大的一组勾股数是（18541 ， 12709 ， 13500) ， 最小的一组为（45、60、75） 。 普林顿322号泥板上记录了一个数表 ， 经研究发现其中有两组数分别是边长为整数的直角三角形斜边边长和一个直角边边长 ， 由此推出另一个直角边边长 ， 亦即得出不定方程A平方=B平方+C平方的整数解 。 2）古埃及：相传古埃及人在建筑宏伟的金字塔和尼罗河泛滥后 ， 重新测量尼罗河两岸土地的面积时 ， 曾应用商高定理的逆定理 。 例如他们曾用结绳的方法 ， 在地面上画出边长分别为3：4：5的三角形来确定直角 ， 此即为商高定理的逆定理的特殊情形 。 其实中国根本就不是在商高时代(公元前1100年)发现勾股定理 。 《周髀算经》成书于公元前100年的西汉 ， 而且是以“昔者 ， 周公问于商高曰…故折矩（可理解为‘直角’） ， 勾广三 ， 股修四 ， 经隅五” 。 很明显是后人伪托的 。 据考证 ， 《周髀算经》大约是西汉间的托古之作 ， 和托名黄帝的中医经典《黄帝内经》成书时间相近 。 换句话说 ， 华人是到公元前100年才知道勾股定理 ， 足足晚了西方1500年以上 。 更严重的是 ， 其实《周髀算经》虽然有个算字 ， 其实根本不是数学书 ， 而是天文书 。 《周髀算经》主要内容有：无证明的勾股定理；日高公式——用于早期天文和历法编制；分数的应用、乘法的讨论 。 江晓原在《周髀算经与古代域外天学》一文中早就证明《周髀算经》受印度天文学影响很大 ， 宇宙观根本就是印度来的 。 可以推想《周髀算经》也可能是印度传来的 ， 再假托周公和商高而本土化的 。 希腊数学家欧几里德（Euclid ， 公元前300年左右的人）在编着《几何原本》时 ， 认为勾股定理是毕达哥达斯（Pythagoras）最早发现的 ， 故称之为“毕达哥拉斯定理” 。 毕达哥拉斯比周公晚约500年 ， 毕达哥拉斯已经确认了“直角三角形两个直角边各自平方的和等于斜边的平方”：a2+b2=c2 。 勾股定理才首次得到标准的数学证明 。 所谓定理 ， 是指人们对自然和社会现象的规律性的认识 ， 而不是某一特例的偶然发现 。 所谓“勾三股四弦五” ， 不过是毕达哥拉斯定理中的一个特例 ， 特例以外还有无穷个直角三角形 ， 不能用“勾三股四弦五”来求解 。 说勾三股四弦五是定理 ， 完全是糊弄人 。 而毕达哥拉斯和他的学生们 ， 不但发现了直角三角形三边长度关系的普遍规律 ， 而且完成了对这一规律的几何和逻辑的证明 。 与商高发现的特例相比 ， 是霄壤相别的 ， 根本不能相提并论 。 而我们却据此将毕氏定理改名为“勾股定理” ， 并一直沿用至今 。 这真是一个滑天下之大稽的“壮举” 。 因为：中国“发明”的是一个别人早已发现的最简单的勾股数 。 运用毕氏定律 ， 又发现了无理数的存在 。 据说那是毕达哥达斯弟子希帕索斯做出的发现 。 他试图求解直角边均为1的斜边 ， 发现2的平方根无法用分数表达 ， 由此产生了“无理数”的概念 。 希帕索斯无意中向别人谈到了他的“无理数”发现 ， 结果被杀害 。 但根号2很快就引起了数学思想的大革命 ， 科学史上把这件事称为“第一次数学危机” 。 毕达哥拉斯还证明了三角形的内角和等于180度 。 那都是人家公元前5、6世纪的发现 。 中国人连概念都没有 ， 连开平方都不知道怎么开 。 “实数”、“虚数”、“有理数”、“无理数”统统是译名 。 三 ， 曹冲、刘徽、祖冲之对比阿基米德《周髀算经》之于毕达哥拉斯定理有如曹冲秤象之于阿基米得浮力定律 。 曹冲（公元196年-208年）秤象当然符合浮力定律 ， 但并没有明确指出：“物体排开的水的重量等于水对物体的浮力” 。 阿基米得（公元前287年-公元前212年）泡澡时直接感受到水对自己身体的浮力 ， 忽然悟出了浮力定律 。 他一时忘乎所以 ， 光着身子跳出浴缸大喊“尤瑞卡！”（希腊语“解出来啦！”） 。 这句话从此成了典故 。 欧盟振兴科技的庞大计划就命名为“尤瑞卡” 。 而中国的类似计划却命名为863 ， 因曹冲秤象时什么都没喊 。 中国能够吹来吹去的就是个圆周率和《九章算术》；而同样的问题埃及人巴比伦人早两千年就已经解决了 。 祖冲之（429年-500年）所谓“穷竭法”求圆周率 ， 不能称作科学 ， 而仅仅是算术 。 早于祖冲之800年的阿基米德早就知道圆周率的精确算法 ， 按照他的方法 ， 可以算出任意多位精确的圆周率 ， 但阿基米德认为这是“蓝领工作”而算了几位就束之高阁 。 阿基米德创造的“穷竭法”实际上非常接近微积分 ， 他用此来计算球的体积和面积 ， 给出了近代用微积分才可以得到的解析解；而圆周率只是阿基米德的穷竭法的副产品 。 阿基米得也是当时伟大的数学家 ， 他采用穷竭法来求圆的周长和直径的比值 ， 其指导思想和我国刘徽（约225年—约295年）的计算圆周率的思想是一致的 ， 但不同之点是“刘徽是从圆内接正多边形着手 ， 而阿基米得不仅从圆内接正多边形着手、还从外切正多边形这个角度进行计算” 。 这就体现出西方数学家多方位的思维方式 。 另外 ， 阿基米得在研究圆的同时 ， 还研究了球和圆柱的问题 ， 他在《论锥形体和球形体》中使用了近似于现代数学的方法 。 他的工作不仅涉及到具有很大应用价值的数学问题 ， 而且提出了许多明确的数学概念 ， 在这一点上要比东方数学先进 。 阿基米德还独自悟出微积分基本原理的地步 。 新近发现的手稿表明 ， 其实创立微积分不是牛顿-莱布尼茨而是老阿 。 不仅如此 ， 他还开创了球面三角 。 据专家说 ， 要是他的数学手稿不被湮没 ， 今天的世界决不会是这个样子 ， 一定会比现在发达几个世纪 。 在毫无工业技术要求的情况下 ， 居然靠驰骋的想象力作出如此惊人发现 ， 这种天才好像中国从来没有过 。 四 ， 逻辑思维与功利思维的区别古华人对为什么不敢兴趣 ， 只是关心怎么做的技术层面（《论语》就是教你怎么做人） ， 决定了中国无科学 。 科学要回答为什么并要给为什么的答案以逻辑证明 。 譬如：三角形内角和是180度 ， 古华人只要测量一下得出结论就认为可以了 。 但希腊人会问：为什么一定是180度？这就需要逻辑（通过作平行线以及内错角相等）证明 ， 于是诞生了证明的逻辑科学和如何一步一步证明的几何学 。 古希腊人还证明素数（质数）的个数是无限的 。 他们假定：素数的个数是有限的 ， 个数为n ， 最大的素数是Pn 。 把所有n个素数都乘起来 ， 其乘积S=P1.P2……Pn 。 现在考察S+1 。 如果它是素数 ， 那么 ， 就会有了n+1个素数 ， 因此最初的假定不成立 ， 于是素数的个数是无限的 。 如果它不是素数 ， 那么必定可以被一个素数P整除 ， 而P一定不是原先这n个素数中的任何一个 ， 因为用原先任何一个素数做除数都会有余数1 。 于是 ， 至少有n+1个素数 。 因此 ， 最先的假设不成立 。 亦即 ， 素数的个数是无限的 。 证明完毕 。 这真是一个永放光芒的证明 。 要知道这是2300年前 ， 华人连这样的问题都提不出来的时候 ， 人家就证明了这个命题 。 这就是逻辑的力量 。 西方的几何学术语一开始就与日常生活用语相分离 ， 并且这些几何学专业术语是严格服从一词一义 ， 词义一一对应的原则的 。 这也是西方几何学体系的演绎推理的一个必然要求 。 从“点”、“线”、“面”、“体” ， 到“正方形”、“长方形”、“梯形”、“立方体”、“圆柱体”、“圆锥体”、“球体”等等 ， 都特定专门地指称唯一的一种几何学对象 ， 形成指称上的一一对应关系 。 现代的中国数学、几何学就是采用或模仿西方的这一切抽象符号的特点 ， 从而形成我们现在的关于数学、几何学的专门的相对独立的符号系统 。 《几何原本》精辟地总结了人类长时期积累的数学成就 ， 建工了数学的科学体系 。 为后世继续学习和研究数学提供了课题和资料 ， 使几何学的发展充满了活的生机 。 二千年来 ， 一直被公认为初等数学的基础教材 。利玛窦来到中国的时候把《几何原本》带过来并同徐光启一起翻译了《几何原本》 ， 欧几里德（Euclid ， 前330-前275）的几何学是人类史上一大贡献 ， 第一次成功系统地应用了形式逻辑的推演法 ， 推演法对于近代科学产生的影响无法估量 。 徐光启翻译后了解到 ， 推演法的一个精髓就是欲前后更置不可得 。 就是一条一条推论不能次序颠倒 ， 这跟中国传统不一样 。 可惜徐光启的译作只翻译了前六章 ， 还有九卷没有译出 。 没在中国产生应有的影响 ， 所以推演法没在中国生根 。 一直到平定了太平天国后 ， 曾国藩（1811-1872）做了两江总督 ， 他接受科学家李善兰的建议 ， 拨款支持把《原本》后九卷翻译出版 ， 把以前译出的《原本》六卷也校对一遍 ， 出了一个完整的版本 。 李善兰请曾国藩写个序 ， 曾国藩不懂 ， 就让自己的儿子曾纪泽（曾作过中国驻英公使）代笔 。 曾纪泽代他爸写的《几何原本》序言说：“盖我中国算书以《九章》分目 ， 皆因事立名 ， 各为一法……知其然而不知其所以然……《几何原本》不言法而言理 ， 括一切而概之曰：点、线、面、体 。 ……《九章》之法 ， 各适其用 ， 《几何原本》则彻乎《九章》立法之源 ， 而凡《九章》所未及者无不赅也 。 ”这里说透了中西思维方法的差别 。 曾国藩看完儿子写的东西后大为赞赏 。 《九章算术》经历了多次的整理、删补和修订 ， 是几代人共同劳动的结晶 ， 大约成书于东汉初年（公元一世纪） 。 《九章算术》采用问题集形式 ， 共收有 246个数学问题 ， 分为九章 。 分别是：方田、栗米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股 。 它的计算方法有成就 ， 但是没有上升到理论的高度 。 《九章算术》说：“数之法出于圆方 ， 圆出于方 ， 方出于矩 ， 矩出于九九八十一 。 ”既无“圆”的定义 ， 又无“方”的定义 ， 甚至没有“矩”的定义 ， 谁能理解？这是因为：华夏数学没有逻辑学指导 ， 没有“概念”的逻辑思维 ， 所以 ， 中国算数术就无科学性可言 。 中国的实用数学的计算工具是“算筹” ， 主要是一些小竹棍 。 由于特别崇尚“位置”的贵贱（天尊地卑 ， 贵贱位矣） ， 算筹自然要体现出“……万位、千位、百位、十位、个位”等等尊卑贵贱秩序 ， 算筹最终变成了僵死的算盘 。 日本数学曾长期受中国数学 ， 特别是《九章算术》的影响 ， 但17世纪初在日本发展起来的和算已超越了传统中国数学的影响 ， 而与西方的数学思想有了接近 。 这时日本著名的数学家关孝和已对微积分有了深入研究 ， 有些学者将其与西方的牛顿、莱布尼茨并列为微积分的创始者 。 而此时的日本尚不了解西方 ， 也就是说 ， 日本人的数学思想是自己发展的 。 长按识别二维码予以点赞
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