关于思维基本规律的另一种表述
关于思维基本规律的另一种表述（本文收录在《纪念金岳霖先生诞辰125周年学术研讨会论文集》 ， 2020年10月17-18日上海华东师范大学）有的国外的逻辑学教科书没有思维基本规律(三律)的内容[1] ， 数理逻辑教科书也没有[2] 。 国内通行的逻辑学教科书通常都讲三律[3,4] ， 一般以如下方式讲这三律:同一律的基本内容是:在同一思维中,每一思想与自身具有同一性 。 可用公式表示为:“A是A” ， 它表示在同一思维过程中,每一词项、每一命题都必须是确定的,都必须与自身保持同一 。 矛盾律的基本内容是：在同一思维中 ， 两个互为反对或矛盾的思想不能同真 ， 必有一假 ， 可以用公式表示为：“A不是非A” ， 或者“并非Ａ并且非Ａ” 。 排中律的内容是：在同一思维中 ， 两个互相矛盾的思想不能都假 ， 必有一真 ， 可以用公式表示为：“A或者非A” 。但是 ， 除了同一律是讨论同一个思想可用同一个命题符号外 ， 矛盾律和排中律都涉及两个具有相互关系的命题 ， 却没有使用两个命题符号 ， 即没有反映出矛盾律和排中律的前提 。 有的教科书没有使用完整的公式 ， 或者完全不用公式而只用自然语言陈述 ， 没有体现出逻辑学的形式特征 。 本文采用形式语言证明并表述思维基本规律 ， 同时也用自然语言表述 。一、同一律同一律只针对一个命题 ， 用ｐ表示 。 公式“ｐ→p”表示了同一律 。 根据实质蕴涵律[1] ， 它等价于“¬ｐ∨ｐ” ， 可这个公式被一般教科书用于排中律的表述；再应用德摩根律 ， “¬（ｐ∧¬ｐ）” ， 这是一般教科书的矛盾律表示 。 在形式上等价的三个公式分别用于陈述三个不同的思维基本规律 ， 容易造成混淆 。 建议这三个公式都表达同一律 。 二、矛盾律矛盾律涉及两个命题 ， 分别用命题符号ｐ和ｑ表示 。 矛盾律的前提是两个命题ｐ和ｑ互为反对或矛盾关系 。 分两种情况讨论：（１）若两个命题p和q互为反对关系 ， 则p和q不能同真 ， 即 ，（p→¬q）→ ¬（p∧q）证明：① p→¬qACP② ¬p∨¬q① Impl③ ¬（p∧q）② DM④（p→¬q）→¬（p∧q）CP （２）若两个命题p和q互为矛盾关系 ， 则p和q 不能同真 ， 即 ，（p↔¬q）→¬（p∧q）证明：①（p↔¬q）ACP②（p→¬q）∧（p←¬q）① Equiv ③ p→¬q② Simp④ ¬p∨¬q③ Impl⑤ ¬（p∧q）④ DM⑥（p↔¬q）→¬（p∧q）CP综合上述两种情况 ， 矛盾律表述为：若两个命题互为反对或矛盾关系 ， 则它们不能同真 。 三、排中律同样 ， 排中律也涉及两个命题ｐ和ｑ 。 若两个命题p和q互为矛盾关系 ， 则p和q不能同假 ， 即 ， （p↔¬ｑ）→¬（¬p∧¬q）证明如下：①（p↔¬q）ACP②（p→¬q）∧（p←¬q）① Equiv ③（p←¬q）② Simp④（p∨q）③ Impl⑤ ¬（¬p∧¬q）④ DM⑥（p↔¬ｑ）→¬（¬p∧¬q）CP排中律表述为：若两个命题互为矛盾关系 ， 则它们不能同假 。 排中律的这个表述并不是说两个互为矛盾关系的命题可以同真 。 不能同真的结论已经在矛盾律中表述 。实际上 ， 如果掌握了蕴涵律、德摩根律等规律 ， 那么没有必要特别强调“三律” ， 也不应称为基本规律 。 普通逻辑学教科书特别强调“三律”是由于教科书不讲蕴涵律、德摩根律等规律 。 参考文献：[1] Patrick J. Hurley. A Concise Introduction to Logic(ninth edition). Wadsworth, Inc. Thomson Learning TM , 2006.[2] 石纯一,王家廞. 数理逻辑与集合论(第二版). 清华大学出版社, 北京, 2000.[3] 金岳霖 主编. 形式逻辑. 人民出版社, 北京, 1979.[4] 华东师范大学哲学系逻辑学教研室编. 形式逻辑(第五版).华东师范大学出版社, 上海, 2016.
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