公理也有证伪时
公理也分真伪 。任何公理都并非从天上掉下来的 ， 而是来自数学家艰辛的设计 。 一旦设计不当 ， 公理同样面临被证伪的风险 。 这是马哲系出身的ID做梦也体会不到的细节之一 ， 是谓文理有别 。 动不动就公理不证自明 ， 可你也得先找到具体公理才谈得上不证自明吧？遑论公理都是非常难以发现的 。 比如 ， Peano公理看似简单 ， 实则是人类花了几千年时间才抽象出的产物 ， 其本质上是一个满足下列条件的三元集合<X,x,f>：1)x∈X,f:X→X；2) x∉f(x)；3) f为单射;4) [(A⊆X)∧(x∈A)∧(a∈A→f(a)∈A]→A=X.在公理系统的设计过程中 ， 数学界是走一步看一步的 。 其间一旦失误 ， 一样被别人证伪 。 业界通行的标准为公理不能从别的命题推出 ， 否则就不能算公理 。 读了点数理逻辑皮毛的哲学ID ， 张口闭口就拿公理不证自明否定数学的可证伪性 ， 其实是不谙数学研究之艰辛的片面之谈 。
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