贝叶斯定理如何帮助赢得第二次世界大战破解日本海军密码JN25( 三 )
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日本海军密码— JN 25
日本视角
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日本海军在第二次世界大战期间编码信息的方式非常简单 。 发件人将使用密码簿（I）将其消息的每个单词转换为五位数的数字 。 作为安全措施 ， 这五个数字的总和总是可以被3整除 。 虽然给日本人提供了一种确保他们的消息已经无误传输的方法 ， 但是这种措施将极大地帮助盟军解码被拦截的消息 。 但是稍后会更多 。
对纯文本进行编码之后 ， 发送者将查阅加密表以获取所谓的添加剂（II） 。 这些五位数字将被添加（非携带）到代码中以产生最终的加密消息（III） 。 接收者可以访问相同的代码簿和附加信息 ， 并且可以通过颠倒上述过程来简单地解码消息 。
联盟观点
收到一组截获的消息后 ， 联盟的密码分析师的任务是找出正确的添加剂 。 同时 ， 所谓的书籍制作者将尝试依靠语言和组合技巧的结合来复制日语代码书 。
由于加密分析师只能获得有限的证据 ， 即给定数量的被拦截消息 ， 因此他们所希望的最好是对消息背后最可能的添加剂做出概率陈述 。 因此 ， （贝叶斯）统计数据特别适合解决此问题 。
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解密过程将从一组已知具有相同添加剂的侦听消息（IV）开始 。 据说这些消息是''深度''的 ， 人们会说这是消息的''深度'' 。
五位数密码彼此不同 ， 并记录结果（始终选择5555以下的数字） 。 该过程背后的逻辑是 ， 利用编码消息之间的差异 ， 潜在的添加剂将被抵消 。 盟军已经了解了日本法典的一部分 ， 并且许多法典集团都是众所周知的 。 这些被称为''好群体'' ， 并与它们的（非携带）差异（V）一起制成表格 。 如果已知50组 ， 则必须计算和记录1225个差异 。
密码分析人员将比较从截获的消息计算得出的差异与从好的组得出的差异 。 如果找到匹配项（在我们的案例中为22571 ， 以红色显示） ， 则计算出假设的添加剂（以绿色显示） 。
最后也是最重要的任务是测试这种假想添加剂的有效性 。 第一步 ， 从每个消息（VI）中对应的编码词中减去添加剂 。 如果生成的代码（以蓝色显示）违反了''被3整除''的规则 ， 则可以迅速丢弃添加剂 ， 从而为盟军节省了大量时间 。 通常 ， 多种潜在的添加剂会通过该测试 ， 因此使用统计分析来确定其相对强度 。 作为真实添加剂的证据 ， 密码分析人员将在上述测试中使用任何其他良好基团的存在 。 数学计算如下：
让我们将note表示为发现的添加剂为真 ， 而则为不表示 。 我们想根据添加了（|）的良好组的数据来确定后验概率 。
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如果我们只对优势比感兴趣（真与假） ， 则分母中的边际（）抵消：
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没有关于A的概率的任何先验知识 ， 总是可以使用为两个事件分配相等概率的先验 ， 即（）= 0.5 。 等式中的最后一项 。 从而抵消 ， 剩下的就是确定似然比 ， 这很容易获得 。 （请注意 ， 如果我们有任何理由相信我们是根据正确的添加剂进行处理的 ， 则除了存在良好群体以外的证据以外 ， 我们总是可以修改先验知识以反映这一信念 。 ）
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