时间晶体|这不是永动机，这叫时间晶体( 二 )
我们知道自然规律本来都是与参照系无关的 ， 人为选择的坐标系不会影响物理定律本身 。 然而在晶格中 ， 由于空间平移对称性的破坏 ， 使得身处其中的粒子所遵守的物理定律变得参照系相关 。 继而 ， 在晶格中的世界相较自由粒子世界 ， 便增加了许许多多值得探索的问题 。 甚至可以说 ， 几乎整个凝聚态物理这样一个庞大领域的所有研究对象 ， 都或多或少与此相关 。 那么时间平移对称性的破坏又会给我们带来哪些新的视野 ， 真是想想就会令人心中充满期待 。
另外还有一层意义 ， 就是打通一些研究领域之间的联结 。 拜相对论所赐 ， 在如今的基本常识认知中 ， 高度几何化的时间维度已经与空间维度捏合成了一个整体 。 然而绝大多数当代的相变和晶体的相关研究 ， 仍然只局限在假定光速无限的框架内 ， 并没有在相对论时空背景下探讨 。 这些理论模型和研究成果对一般日常宏观尺度已经足够好 ， 但放到宇观尺度探讨宇宙学相关问题 ， 就显然不合适了 。 如果我们能借助时间晶体的研究 ， 对时间平移对称性的认识有所升华 ， 就可以建立时空背景下的新一代晶格和相变理论 ， 从而将丰富多彩的凝聚态研究成果源源不断地输送到宇宙学研究领域 。
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尽管前景如此诱人 ， 但Bruno和Masaki Oshikawa提出的否定性结论横亘在面前 ， 孤立封闭系统看来断然不会产生时间平移对称性破缺 ， 那么不甘心回头的研究者们该如何绕开呢？通过细心研究 ， 居然真有一条羊肠小道被发现 。 2015年 ， 一个由微软资助的加州大学圣芭芭拉分校研究团队 ， 提出了一种建立在非封闭系统上的时间晶体新定义 ， 即所谓Floquet时间晶体 。
研究团队中并没有人叫Floquet这个名字 ， 这个命名其实是来源于微分方程的Floquet理论 ， 那是一项专门研究状如
这类方程的理论 ， 其中A(t)是一个周期性分段函数 。 从这个命名以及所联系的方程形式 ， 就可以直观地看出Floquet时间晶体的用意所在 。 A(t)代表外界环境 ， 对x施加着周期性的影响 。 所以 ， 这个新的时间晶体的定义 ， 就是指在外界存在周期性驱动因素的条件下 ， 系统内出现的时间平移对称性破缺 。
且慢！绕了大半天 ， 难道我们又回到几十年前耗散结构论的老路上了吗？这岂不就是非平衡条件下的开放系统吗？其实并没有 ， Floquet时间晶体有着非常不同寻常的条件要求 。
首先 ， 系统并非处于斜坡一样的非平衡状态 ， 而是一种被称为“秘平衡”（crypto-equilibrium）的状态 。 这种特殊的状态中 ， 虽然有周期性振荡 ， 但却并不产生熵增 ， 所以从热力学的视角看 ， 也可以算是一种较为另类的平衡态 。
另外 ， 与外加驱动因素同频率或者更高频率的系统响应 ， 也不能算是时间平移对称性破缺 。 我每秒拍一下皮球 ， 皮球就每秒钟弹跳一次 ， 这根本就没什么大不了 。 可是如果我以固定的频率每拍三次皮球 ， 皮球只弹跳一次 ， 那么这个皮球就成了一个时间晶体 。 因为相邻两次拍球的环境条件完全相同 ， 而皮球所处的状态却显然不同 ， 时间平移对称性在这里发生了自发破缺 。
最后 ， 既然是晶体 ， 就必须能展现出长程序 。 对时间晶体而言 ， 需要同时包括空间维度和时间维度上的长程序 。
经过如此小心细致的定义 ， 研究者终于在成功规避了Bruno和Masaki Oshikawa否定性限制条件的同时 ， 完好保留了时间平移对称性破缺的可能性 。 唯一略有缺憾的是外界周期性驱动因素的存在 ， 这令理论研究者感觉不悦 。 当然彻底摒弃外部驱动因素的途径也没有完全封死 ， 理论上只要粒子之间存在作用距离特别大的长程相互作用 ， 原则上就可以构建孤立封闭系统内的时间晶体 。 2019年底 ， 两位欧洲研究者就发表了这样一种理论模型 。 不过现实世界中很难找到符合条件的超远距离相互作用 ， 所以这一理论模型的实验验证工作暂时还看不到希望 。
而Floquet时间晶体这个理论框架 ， 虽然略有累赘 ， 但相关实验验证工作则要容易得多 。 所以自2016年其理论梳理暂告一段落之后 ， 接下来的实验验证工作便很快开展了起来 。
相关实验工作进展得异常迅速 。 2016年 ， 加州大学伯克利分校的Norman Yao（姚颖）设计了具体实验蓝图 ， 很快便由马里兰大学和哈佛大学的两个实验团队分头付诸实践 。 当2017年3月《自然》杂志刊登出肯定性的实验结果时 ， 时间晶体确实存在的消息 ， 着实在学术界引起了一番关注 。
2020年8月《自然材料》杂志又刊登了一篇关于时间晶体的论文 ， 来自英国兰卡斯特大学的研究团队不仅用氦3超流体实现了时间晶体 ， 而且还首次观测到了两个时间晶体之间的相互作用过程 。 这篇论文虽然没有像4年前的那批实验结果一样引起同等关注热情 ， 但却标志着研究者已经向驯服并操控时间晶体的方向出发 。 以往那些操控普通3维晶体的丰富经验 ， 很快将应用到4维时空晶体之上 。
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