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布朗运动|苍蝇为啥难打？原来它们用了高等数学的风骚走位

撰文 七君
夏天在外边吃饭的时候 ， 苍蝇经常会不请自来 。 打苍蝇是件技术活 ， 因为苍蝇的飞行轨迹十分诡异 ， 人类只靠双手很难找到准头 。
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所以问题来了 ， 苍蝇为什么会乱飞呢？
你可能不知道 ， 苍蝇这样乱飞 ， 实际上应用了一种强大的数学原理 ， 这个原理让它们的飞行轨迹难以捉摸 ， 从而避免被打中 。
而这种数学原理 ， 就叫做莱维飞行（Lévy flight） 。 莱维飞行的路线图是这样的——
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图片来源：wikipedia
莱维飞行是一种分形 ， 也就是说不管放大多少倍 ， 看起来还和原来的图案类似的图形 。 更重要的是 ， 莱维飞行属于随机游走 ， 也就是说它的轨迹并不能被准确预测 ， 就和苍蝇的步伐一样鬼魅 。
很显然 ， 莱维飞行可以帮助苍蝇躲避掠食者还有想要敲扁它们小头的人类 。 2008年 ， 东京大学的生物学家 Masakazu Shimada 的团队发现 ， 家蝇（Musca domestica）的飞行线路就属于莱维飞行 。
不仅是家蝇 ， 家里常见的果蝇也是莱维飞行家 。 比如 ， 黑腹果蝇（Drosophila melanogaster）飞行的时候常常是直线飞行夹杂飞速90度大转弯 。 它们的飞行轨迹就是妥妥的莱维飞行图——
 
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黑腹果蝇的莱维飞行 。 图片来源：(doi) 10.1371/journal.pone.0000354
咱们在中学时学过 ， 一些微小的粒子会有布朗运动 。
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布朗运动 图片来源：wikipedia
虽然布朗运动也属于随机游走 ， 不过 ， 莱维飞行和布朗运动不同 。
布朗运动有个特点 ， 那就是每步的步长集中在一个区域内 ， 画成图就是钟形曲线——
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莱维飞行就不是这样了 。 大家应该在中学学过幂函数吧 。 莱维飞行图中 ， 每步行走的距离就符合幂定律 。 也就是说 ， 运动中大多数的步子很短 ， 但有少部分步子很长 。
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莱维飞行的步长是幂函数
【布朗运动|苍蝇为啥难打？原来它们用了高等数学的风骚走位】你可能想问 ， 哦 ， 莱维飞行和布朗运动有差别 ， 可这有什么用呢？
莱维飞行和布朗运动的步长的不同性质 ， 就直接导致了莱维飞行比布朗运动更有效率 。 走了相同的步数或路程的情况下 ， 莱维飞行位移比布朗运动要大得多 ， 能探索更大的空间 。
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布朗运动（左）和莱维飞行（右）的效率对比 。 显然 ， 莱维飞行用更少的距离和步数覆盖了更大的面积 ， 这对于探索未知而言很有用 。 图片来源：(DOI)10.1038/nature04292
这一点对于需要在未知领域打野的生物来说至关重要 。 果不其然 ， 发现莱维飞行的法国数学家、大佬本华·曼德博（Beno?t B. Mandelbrot）的导师保罗·皮埃尔·莱维（Paul Pierre Lévy）最早发现 ， 生命的许多随机运动都属于莱维飞行 ， 而不是分子那样的布朗运动 。
举个例子 ， 鲨鱼等海洋掠食者在知道附近有食物的情况下 ， 采用的是布朗运动 ， 因为布朗运动有助于“光盘”——打开和清空一小片区域内的隐藏食物 。 但是当食物不足 ， 需要开拓新地盘时 ， 海洋掠食者就会放弃布朗运动 ， 转而采取莱维飞行的策略 。
2008年 ， 一个来自英国和美国的研究团队在 Nature 上发表了一项研究 ， 他们给大西洋和太平洋的55只不同海洋掠食者（包括丝鲨、剑鱼、蓝枪鱼、黄鳍金枪鱼、海龟和企鹅）带上了追踪器 ， 跟踪观察它们在5700天里的运动轨迹 。
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在分析了1200万次它们的动作后 ， 这些研究者发现了大多数海洋掠食者在食物匮乏时对莱维式运动的偏好 。 更有趣的是 ， 猎物 ， 比如磷虾的分布也符合莱维飞行的特征 。
不仅如此 ， 土壤中的变形虫、浮游生物、白蚁、熊蜂、大型陆地食草动物、鸟类、灵长动物、原住民在觅食时的路线也有类似的规律 ， 莱维飞行似乎是生物在资源稀缺的环境中生存的共同法则 。


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