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数学|2020中考真题精选之五：解答这道填空题要用4个重要知识点


数学|2020中考真题精选之五：解答这道填空题要用4个重要知识点
【数学|2020中考真题精选之五：解答这道填空题要用4个重要知识点】各位朋友 ， 大家好！今天是2020年8月13日星期四 ， 数学世界将继续为大家分享2020年各地的数学中考真题 ， 今天我们来看一道2020年武汉数学中考题 ， 希望能够对大家的学习有一些帮助！如果你是来到这里的新朋友 ， 请翻看以前的文章 ， 希望能够大家能够喜欢 。
例题：（2020·武汉中考数学试题）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中 ， 有下面的问题：如图 ， AC是平行四边形ABCD的对角线 ， 点E在AC上 ， AD=AE=BE ， ∠D=102° ， 则∠BAC的大小是（ ）.
这道题是一个填空题 ， 此题虽然不是太难 ， 但是对学生的识图能力和知识归纳能力是一个考验 。 解题时要结合给出的每一个条件进行思考 。 我们在做这道题时 ， 要用到几何图形中很基础的知识点 ， 有效利用题中的条件 ， 再结合要求的问题进行思考 。 接下来 ， 数学世界就与大家一起来完成这道例题吧！
分析：首先根据平行四边形的性质可以推出∠ABC=∠D=102° ， AD=BC；再根据等腰三角形的性质可以得到∠EAB=∠EBA ， ∠BEC=∠ECB；然后根据三角形外角的性质以及等量代换可以得到∠ACB=2∠CAB；最后由三角形的内角和定理即可得到∠BAC的度数 。 下面 ， 我们按照以上思路解答此题吧！
解答：∵四边形ABCD是平行四边形 ， ∠D=102° ，
∴∠ABC=∠D=102° ， AD=BC ，
∵AD=AE=BE ，
∴BC=AE=BE ，
∴∠EAB=∠EBA ，
∠BEC=∠ECB ， （等腰三角形的性质）
∵∠BEC=∠EAB+∠EBA=2∠EAB ， （三角形外角的性质）
∴∠ECB=2∠EAB ，
即∠ACB=2∠CAB ，
在三角形ABC中 ， （三角形的内角和定理）
∵∠CAB+∠ACB=3∠CAB=180°-∠ABC ，
∴3∠CAB=180°-102°=78° ，
∴∠BAC=26° ，
故∠BAC的大小是：26°．
（完毕）
知识点回顾：
三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角 ， 叫做三角形的外角 。 三角形的每个顶点处都有两个相等的外角 ， 所以每个三角形都有六个外角 。
三角形的外角性质是：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 。 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 。
这道题主要考查了平行四边形的性质、三角形的内角和定理、三角形外角的性质、等腰三角形的性质等 ， 解题的关键在于理解题意 ， 并能够正确地识别图形 。 温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法 ， 欢迎大家在下面留言讨论 。 谢谢！


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