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科学北斗卫星为你做了什么？( 二 )


科学北斗卫星为你做了什么？
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这个时间和距离的计算实际上要靠测距码 。
卫星和手机会同时按相同规则持续生成一段测距码 ， 而卫星会将测距码通过电磁波发送给手机 。
但发送过程需要时间 ， 所以手机接收到卫星发来的测距码时 ， 会发现和自己生成的测距码有偏移 ， 即为电磁波传播的时间 。
以北斗的 B1C 信号为例 ， 测距码速率为 1.023 Mbps ， 单个码片的宽度为速率的倒数 ， 即 0.977517 μs 。 当偏移了 12 万个码片 ， 即电磁波传播时间约为 0.117 秒 ， 可算出距离约为 35,166 公里 。
知道距离 ， 就可以得到这个等式 ， 其中三个未知量 x、y、z 仍然无法求解 。 但只要有 3 颗卫星 ， 就能列出 3 个等式构成方程组 ， 进而求出你的坐标 x、y、z 。
科学北斗卫星为你做了什么？
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看起来似乎轻松又简单 ， 然而 ， 得到这样的坐标根本不准 。
因为里面任何参数哪怕再小的误差都会让定位大幅偏移 ， 比如电磁波传播的时间 ， 只要 0.000001 秒的误差 ， 计算距离就会变化 300 米 。
为了减小这个误差 ， 我们首先得考虑在卫星上的钟准不准 。
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今天北斗卫星上搭载的原子钟 ， 精度可达 300 万年只差一秒 ， 但在太空中运行 ， 它却会遭遇相对论效应 。
简单来说 ， 根据狭义相对论 ， 卫星相对地面快速运动 ， 那么从地面观测卫星上的时间会变慢 。
而根据广义相对论 ， 卫星相比地面离地心更远 ， 拥有的引力势能绝对值也更小 ， 时间又会比地面更快 。
两者对卫星上时钟的综合影响就是比地面上的钟走得更快 ， 其变化量可以用这个公式表示 。
科学北斗卫星为你做了什么？
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那么如何才能消去这个变化量呢？
公式的前半部分可以通过地心引力常数 μ、光速 c 等数值计算得出 。 假设卫星在距离地心 36,000 公里的圆轨道运行 ， 那么卫星上的时间会比地面每秒快上 0.00000000051 秒左右 。
消除这部分的变化量可以在卫星发射之前就按一定倍数先调低卫星上原子钟的频率 ， 让它走得更慢 。
科学北斗卫星为你做了什么？
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但卫星实际运行的轨道其实是椭圆 ， 由相对论效应引发的变化会有周期性变化 ， 主要是公式的后半部分 。
当然 ， 这也可以通过轨道偏心率、长半轴、偏近点角等参数计算得出数值实时修正 。
科学北斗卫星为你做了什么？
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但这还不够 ， 原子钟在无人维护情况下本身运行时仍有误差 ， 卫星坐标在计算时也有误差 ， 电磁波在大气中传播时受电离层、对流层影响速度也会变化 。
不过别担心 ， 今天已经有各种各样的数学模型可以计算出这些误差的数值 。
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然而 ， 还有个麻烦的误差 ， 就是地面接收机的时间误差 。 像手机这类设备会因为各种各样的原因出现误差 ， 且误差大小很难直接计算修正 。
别慌！
我们可以把这个误差也设为一个未知量 ， 引入第 4 颗卫星 ， 得到四个等式就能求出接收机的时间误差和坐标这四个未知量 ， 进而更精确地确定你的位置 。
科学北斗卫星为你做了什么？


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