第一财经|美国人如何教7岁孩子学数学？
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七岁的小树在美国上学时 ， 有一天回家 ， 说他和同学在学校“解剖”了一只南瓜 。 然后 ， 他在家里重演了这一过程：取来几张纸 ， 画上一个一个的圆圈 ， 将南瓜种子10个10个放到圆圈里 。 纸铺了一桌加一地 ， 他终于得出结果：这只南瓜总共有237颗种子 。
在学校里 ， 他们分组数南瓜种子 ， 因此看到不同的南瓜 ， 种子数量是不同的 。 小树还告诉我 ， 学校里用了很大、很大的纸 。 我因而设想：每张纸上应该有10个圆圈 ， 完美地对应10个10~100 。 孩子只需数格子放满了的纸的数量 ， 再数数没有放满的那张纸上种子的数量 ， 就能得出南瓜种子的总数 。
在此之前 ， 小树在学校已经画了大半年的数轴线跳格子 。 我默默安慰自己：正在为以后正式进入加减法计算打概念基础呢 。 有一天 ， 他会懂得数位 ， 了解10个1和10个10将要造就的数字宇宙 ， 跳格子和数种子只是一个开始 。 在那个极其抽象的世界里 ， 数学将呈现它极致的美和大用 ， 然而基础还是儿时的那些实相：那几颗南瓜种子 ， 那几根手指头 ， 那几粒糖果……小时候你曾经掰来掰去地数啊数 ， 生怕藏着糖果的小口袋有个洞洞 。 心理学家皮亚杰的研究表明 ， 对于“前运算思维”阶段的孩子 ， 类似“数”的动作是极其重要的 ， 这些动作将逐渐内化为运算 ， 直到那个孩子再也不需要南瓜种子和糖果的辅助 。
说回小树 ， 他回到国内的小学后 ， 跟着电视课程迅速地越过了数轴线跳格子阶段 ， 开始了两位数加减法的正式学习 。 这时候我们拿到了《蒲公英数学图画书》 ， 像平常睡前一样 ， 半躺在床上 ， 开始阅读《奇数与偶数》 。 “世界上有各种各样的动物……世界上有各种各样的人……同样也有各种各样的数……想一想 ， 为什么10是一个偶数呢？”越读越不对劲 ， 它不太像是一本睡前阅读的书 ， 它需要你倾注全力 ， 拿出你的手指 ， 你的笔 ， 你的糖果 ， 把数字具象化、场景化 。
于是第二天 ， 我们又坐在一起 ， 让左手的大拇指对着右手的大拇指——2个 ， 食指挨着食指——4个 ， 中指伸向中指——6个……他于奇数与偶数早已熟稔于心 ， 但在十指慢慢相对聚拢的时刻 ， 还是有些不一样的感受 。 数字那么抽象 ， 那么 ， 它可以是温暖的吗？答案不再那么绝对了 。 凝神于指尖的过程中 ， 数字已不再是冷冷的数字 。
回到孩童世界 ， 数字表征的具象事物本身是丰富和多元的：3可以是3颗糖果也可以是3只小鸟 ， 5可以是5个朋友也可以是5次跳跃……孩子需要的正是大量的实物与经验 ， 去构筑他们对于数字的感受和认知 ， 获得对应、对称、时间这些抽象概念的雏形 。
《蒲公英数学图画书》中有大量利用实物“操作”数字的例子 ， 本身可以作为游戏互动 ， 营建孩子的数感 。 而谈到数字表征 ， 《零不只是没有》这一本 ， 将表征的形式挖掘到了极致 。 零就是没有 ， 每个人都懂 。 口袋空了 ， 孩子们也都知道零食吃完了 。 我们也可以把孩子出生的那一刻称作“零” ， 一个新生命的诞生之前与诞生之后 ， 你新生活的巨大转折点 。 零是火箭发射的分隔点 ， 区别了发射之前与发射之后的时刻 。 生活中 ， 还有许多类似的时间、空间 ， 可以被化归为零 ， 它是百米赛跑的起点 ， 是水开始结冰的温度 ， 是你玩游戏时的保本数……
当然 ， 零还有一个重要的作用 。 当小树数出237颗南瓜子的时候 ， 他曾经无数次、不知不觉地用到它 ， 尽管最后的237这个数字里 ， 并没有零的位置 。 当他数到10个1的时候 ， 当他摆满10个10的时候 ， 假如没有零 ， 他将无法表达他想要表达的数值 。 零表示了位值中空的位数 ， 表示在它所处的位置上没有东西 。
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