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数学：初三几何题求阴影部分的面积，难度很大综合性强，只有学霸能做出


数学：初三几何题求阴影部分的面积，难度很大综合性强，只有学霸能做出
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数学：初三几何题求阴影部分的面积，难度很大综合性强，只有学霸能做出
各位朋友 ， 大家好！今天是2020年6月17日星期三 ， 祝大家工作顺利、心情愉快！今天 ， 数学世界将分享一道初中九年级数学中有关正方形的几何综合题 ， 如果你是刚刚关注我们的新朋友 ， 可以翻看数学世界以前发布的文章 。 数学世界希望能够对广大学生的学习和备考有一些帮助 ， 请朋友们密切关注我们！
下面 ， 数学世界就为大家分析和讲解这道几何题 ， 此题涉及到的知识点也是比较多的 ， 有正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等 。 这道题有相当的难度 ， 思维跨度较大 ， 属于多数学生无法做出来的题目类型 ， 也许只有班上的学霸能够做出来吧！
大家在做此题时 ， 要结合已知条件 ， 善于抓住特殊图形的特点 ， 作出合适的辅助线 ， 并充分运用正方形的性质和相似三角形的判定与性质 。 请大家先独立思考一会儿 ， 再看下面的分析和解答过程 ， 相信一定会有收获！
例题：（初三数学几何题）如图 ， 在正方形ABCD中 ， 已知点H ， E ， G ， F分别在AB ， BC ， CD ， DA上．若EF⊥HG于点O ， HF∥GE ， BE=EC=4 ， EO=2FO ， 求图中阴影部分的面积 。
这道题目的文字叙述并不多 ， 但是包含的信息量确实非常大 ， 必须要将各种隐含条件理顺 。 当无法通过条件直接得到结论时 ， 应该考虑作出适当的辅助线 ， 来帮助我们解决问题 。 此题要求阴影部分的面积 ， 但是相关线段都不知道 ， 需要我们一一求出 ， 就必须构造直角三角形 ， 再结合三角形全等进行推理计算 ， 进一步得出有用的结论 。 下面 ， 数学世界就与大家一起来解决这道例题吧！
解析：（先要证明EF=GH ， 这是必须的过程）
在正方形ABCD中 ，
将FE平移到AM处 ， 则AM∥EF ， AM=EF．
将GH平移到DN处 ， 则DN∥GH ， DN=GH．
∵EF⊥GH ，
∴AM⊥DN ，
在△ABM与△DAN中 ， （证明全等 ， 得出线段相等）
∠BAM＝∠ADN ，
AB＝DA ，
∠ABM＝∠DAN ，
∴△ABM≌△DAN（ASA） ，
∴AM=DN ，
∴EF=GH；（证明EF=GH完毕）
∵四边形ABCD是正方形 ，
∴AB∥CD ，
∴∠AHO=∠CGO ，
∵FH∥EG ，
∴∠FHO=∠EGO ，
∴∠AHF=∠CGE ， （用相等角相加减 ， 或者说等量代换）
又∵∠A=∠C ，
∴△AHF∽△CGE ，
∴AF/CE=FH/EG ，
∵FH∥EG ，
∴△OHF∽△OGE ， （此处根据平行直接得出相似）
∴FO/OE=FH/EG ，
∴AF/CE=FO/OE=1/2 ，
∵EC=4 ，
∴AF=2 ，
过F作FP⊥BC于P ， （下面是作辅助线求EF的长）
∵BE=EC=4 ， BP=AF=2 ，
∴PE=BE-BP=2 ， PF=AB=8 ，
根据勾股定理得EF=2√17 ，
∵FH∥EG ，
∴FO/OE=OH/OG ，
∴FE/OE=GH/OG ， （运用合比定理）
∵EF=GH ，
∴OE=OG．
∴FO=HO．
∴△FOH和△EOG都是等腰直角三角形 ，
∵EO=2FO ，
∴EO=4√17/3 ， FO=2√17/3 ， （下面的计算过程格式复杂 ， 故省略）
∴阴影部分面积=S△FOH + S△EOG = 170/9.
（完毕）
【数学：初三几何题求阴影部分的面积，难度很大综合性强，只有学霸能做出】这道题主要考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点 ， 此题综合性较强 ， 难度比很大 ， 需要很强的综合分析能力 。 温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法 ， 欢迎大家在下面留言讨论 。 谢谢！


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