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科技刀|CMU开发实用工具Penrose，堪称图解界LaTeX，数学表达式一键变图( 二 )


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集合论：
科技刀|CMU开发实用工具Penrose，堪称图解界LaTeX，数学表达式一键变图
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函数：
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看了该研究团队给出的demo之后 ， 有人称赞道 ， 「这款工具可能变革科学和数学交流 。 」
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还有人将其比作「科学图表界的LaTex」：
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那么 ， 用户要怎么操作才能实现上述效果呢？
界面和基本功能
我们首先来看Penrose的界面 。
如下图所示 ， 界面顶部是该工具的基本功能和选项 。
科技刀|CMU开发实用工具Penrose，堪称图解界LaTeX，数学表达式一键变图
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左侧第一个下拉框：表示用户试图转化的数学公式所属的领域 ， 上图示例显示的是「集合论」（settheory）；
左侧第二个框：可供用户选择想要生成的图样式 ， 上图选择的是维恩图（venn） ， 用户可以点击该下拉框 ， 选择自己喜欢的样式；
科技刀|CMU开发实用工具Penrose，堪称图解界LaTeX，数学表达式一键变图
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右侧「run」按钮：点击该按钮 ， 等待几秒 ， 即可得到左侧数学内容所对应的图 。
只选择数学领域还不够 ， 用户还需要在界面左侧填充数学内容 。 这里需要注意的是界面第二行的「sub」、「sty」、「dsl」按钮 。
Penrose的语言框架包含三部分：Domainschema（dsl）、Substanceprogram（sub）和Styleprogram（sty） 。
如下图所示 ， 这三部分分别表示：
dsl：数学领域中可用的对象、关系和符号；
sub：填充数学内容；
sty：从数学表述到视觉表示 。
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用户可以逐个点击这些按钮 ， 填充所需的数学内容 ， 选择所需的视觉表示形式 。
高阶优化操作
说完了基本功能 ， 我们再来看「优化」操作 。
右下方「resample」按钮：如果你对生成的图不满意 ， 点击该按钮 ， 即可重新生成图；
「autostep」按钮：实现图的自动生成 ， 如果你想对图进行调整 ， 只需禁用该功能即可 。
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UI界面中的优化过程 。
Penrose背后的技术
Penrose团队设计此工具的目标是：
以用户熟悉的方式表达数学对象；
系统不局限于固定的某些领域；
对相同的数学内容进行不同的可视化展示；
视觉复杂度方面不存在内在限制；
速度快 ， 支持迭代工作流；
为制图所做的努力应该是可泛化和可重用的 。
基于以上目标 ， 该团队制定了以下组织原则：
通过从数学对象到视觉图标的映射来规定图；
通过解决相关的约束优化问题来合成图 。
工作流程
下图展示了Penrose的工作流程：
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第一阶段：用编程语言指定数学对象和视觉表示
Penrose将数学内容与视觉表示分离开来 ， 并使用language-basedspecification来提供该分离所需的抽象 。
如前所述 ， Penrose为数学内容与视觉表示提供了两种不同的语言：Substance和Style 。
Substance借助精确的断言（assertion）来诠释标准的数学表述 ， 参见下图示例：
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