二人合租，怎样确定主卧次卧的差价
关注问题几天了，有一些想法一直没空计算，刚好今天没事儿就尝试着算算。。
先说结论，三种方案结果相同，因为从博弈论的角度看，本质上这三种方案没有区别，虽然从题目中给出的条件来看，方案2、3属于静态博弈，方案1是动态博弈。但是方案1博弈的第二段，也就是由B选卧室，实际上是对第一阶段的监督或者说是附加添加，并非是B根据第一阶段A的定价制定自己的方案。所以最优定价仍然只由第一阶段产生。
其次，两篇论文似乎跟本题无太大关系，粗略地浏览了一下，讲的是博弈过程中各个参数对结果的影响，侧重于定量分析。而本题是研究解题方法，也就是定性分析。
下面是我的分析过程，全是数学计算，没有兴趣的话可以跳过这段：
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为了使问题简单，假设该问题处于完全信息条件下。
我根据题目条件建立了博弈双方的数学模型。
【二人合租，怎样确定主卧次卧的差价】 说明：(1)、(2)式分别表示博弈方1和2（以下用1、2表示博弈双方）的效用，a1、a2是各自对房间面积的敏感系数，并且a1\u0026gt;a2，也就是说，1对倾向于大面积房间。d则是1对价格差的敏感度，其中d*（p-2p1）是-d*(p1-p2) 的变形，也就是说当大房价格越高，1越不满意。b和d类似，是2对价格差的敏感度。
在完全信息下，双方都知道彼此的差价敏感度，所以博弈的结果只能是两者效用相同。带入了指定的值后，可以得到当总价为1（千元），大房面积为1（百平米），小房面积为0.5（百平米），大房价格应该定为600元，小房价格为400元。这是博弈的均衡结果，任何一方都不愿主动偏离这个结果。
p1=0.6，p2=0.4 【1】
换成博弈矩阵的形式就是：
效用数值我随便写的，只要符合题目条件就行，这里的条件也就是上述模型中假设的条件。
利用划线法计算可以看出均衡有两个（600,500）和（700,600），当然总价只有1000。所以1出600时，2实际只用花400。虽然（700,600）也是，但很明显只有（600，500）属于帕累托均衡，因为2坚持出价600可能会造成效用的大幅下降（由6降低至3），而1坚持出价并不会导致效用下降。
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计算了这么多，要注意的是这些都建立在完全信息下的，但现实生活中双方可能不清楚对方的信息，也就是题主所说的不清楚对方的差价敏感度。哪个方案会使使双方得到更多的信息呢？实际上，只要信息不对称，在这个博弈中，无论尝试多少次，都不会提供更多的信息。有一些比如“村民杀狗”的博弈，实际上是外来信息增加了博弈方的“共同知识”导致的，而博弈只要有均衡结果，不管过程多复杂均不会偏离这个均衡。我们可以先从简单的例子分析竞价方案（3）：
假设A的差价敏感度是双方都知道的，而A不确定B的价格差敏高度，只知道其概率分布。例如A只知道B的b有30%为0.7，70%为1（当然B知道自己的b为1），那么，带入完全信息下的计算结果，当b=0.7时，p1和p2的关系为：
p1=0.3+0.8 p2
简单计算，p1=0.68，p2=0.32 【2】
此时，A的决策就是30%几率出0.68，70%几率出0.6。
可以看出，信息不对称时，只能产生混合策略。可以这样理解，在多次竞价过程中，A保持上述几率出价就能使自身利益最大化。
更复杂情况也是类似，双方均不知道对方的差价敏感度，博弈结果一定是双方都按照一定概率制定相应决策，并不会得到更多的信息。除非这时候有第三方站出来提供额外信息，比如“你们中间有个人的最优价格应该是0.4”，那结果一定会发生变化。
以上
■网友的回复
挖个大坑的话，感觉这个可以让问题更复杂，比如涉及到有couple要一起住 and so on.
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三人合租两居室，租金是该完全按照卧室面积比例分摊吗？ -
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