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感应电动势的两个表达e＝blv e＝－N×dΨ/dt是不是有联系 能否由动生电动势公式计算感生电动势

应该是高中题吧，试着回答一下，有错误的地方欢迎指正。---------------------------------------------------------分割线------------------------------------------------------------------------- 1、第一个问题：“”感应电动势的两个表达式e＝blv e＝－N×dΨ/dt是否有联系？”在这个公式成立的前提下，这两个公式是有联系的，注意成立二字。下面简单推倒一下e=blv这个公式，来看一下它的成立条件：根据法拉第电磁感应定律： E=-N
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------------------------------------------------------------（1）其中
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，S为磁感应强度B所穿过的某一截面面积当S与B在空间上垂直时，有
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----------------------------------------------------------（2）将（2）带入（1）中有
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当磁场为一恒定均匀磁场即B值不变时，有
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--------------------------（3）当一导体匀速切割磁感线时（非匀速时需要计算平均速度），设该导体切割磁感线有效长度为l，则公式（3）可等效为： 【感应电动势的两个表达e＝blv e＝－N×dΨ/dt是不是有联系 能否由动生电动势公式计算感生电动势】
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--------------------------------（4）当切割磁感线导体匝数N=1.且忽略负号时，公式（4）可转化为
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------（5）以上推导过程可以看出，从法拉第电磁感应定律公式等效到公式（5）需要以下几个前提条件（上文中加粗部分）：1）S与B在空间上垂直2）磁场为一恒定均匀磁场即B值不变3）一导体匀速切割磁感线（非匀速时需要计算平均速度）4）切割磁感线导体匝数N=1.且忽略负号所以可以得到结论，
感应电动势的两个表达e＝blv e＝－N×dΨ/dt是不是有联系 能否由动生电动势公式计算感生电动势
只是法拉第电磁感应定律在特殊情况下的一种表现形式。根据以上列出的前提条件，可以看出此时磁场为一恒定磁场，B值不变，感应电动势只有动生电动势，不存在感生电动势，而我们知道，感应电动势的值是等于感生电动势的值加动生电动势的值的。2.第二个问题 “能否由动生电动势公式计算感生电动势？”动生电动势是由于导体切割磁感线所产生的，设为E1，感生电动势是由于磁场本身变化所产生的，设为E2。在得知二者和的关系，如E1+E2=0时，可以有一个量求解另一个量，否则二者并无绝对的数量关系。答毕。PS：我觉得公式编辑器算是很好用的了，不知道题主的“无力，凑合看”是什么个意思。
■网友的回复
问这个问题的话，题主大概是初中竞赛生或者高中生吧，所以回答里尽量不涉及太多的数学，而是主要侧重于物理图像。
首先结论：从物理本质上来说两个没有联系，但是由于一些（高中不讲的）原因两者之间存在一定关联，使得我们可以从后一式推出前式，但是反之不行。
动生电动势与感生电动势区分的依据是它们物理意义的不同，动生电动势的非静电力是洛伦兹力的分量，感生电动势的非静电力是涡旋电场。
具体来说：
动生电动势：导体带着其中的载流子相对磁场运动，载流子受到洛伦兹力的作用，洛伦兹力沿导体方向的分量起到非静电力的作用，从而产生电动势，推导计算公式利用的是洛伦兹力公式。
感生电动势：根据麦克斯韦的理论，磁场变化会激发电场，这种电场与一般的静电场不同，它一般是无源有旋场，电荷在其中沿某一回路运动一周后这个电场对他做的功一般不为零，从而形成电动势。这里的计算公式是根据实验现象总结出来的定律，即法拉第电磁感应定律（当然数学表达式不是法拉第本人给出的）。
由此可见“前一个公式是后一个公式推导来的”这种说法是不合适的，这里手动反对一下idea君的答案。
既然两者的物理本质是不一样的，那为什么我们能够用第二式推出第一式呢？
这里就要涉及到电磁场变换的问题，电磁场在惯性参考系变换下不是一个不变量（否则会导致一些悖论，题主可以尝试构造这样的例子），电场和磁场在一定程度上可以相互转化，如果用高中学过的电场强度和磁感强度来描述其变换规律的话会发现这是一个二阶反对称张量的变换，写成分量形式也比较复杂（具体数学表达式可以在任意电动力学的教材里找到），这里就省略了。另外需要注意一点就是这个变换在速度远小于光速的情况下也有相当可观的效果。
举一个简单的（也是和我们这个问题相关的）例子，假设在某个静止参考系中只存在匀强磁场，另一个参考系沿垂直磁场方向运动。根据电磁场变换的规律我们可以知道，在这个运动的参考系中与速度和磁场方向都垂直的方向上会出现一个电场，在低速情况下，这个电场的电场强度大小恰好就是
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。
如果在这个运动参考系中放一根长为
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导体棒，且导体棒与磁场及参考系间相对速度的方向都垂直的话，其两端的电势差就是
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，这和在静止参考系中利用洛伦兹力公式计算出的结果相等。
（因为我们假设了这是低速的情况，所以出现这个结果并不奇怪。在低速情况下粒子的受力是不随参考系变换而改变的，因此当粒子从导体棒一端运动到另一端，非静电力对它所做的功是相等的，因此在两个参考系中计算出的电动势也应该相等。）
有了以上这个例子之后就可以来讨论为什么能够用第二式推出第一式了。具体的推导过程其他答主已经写了所以就不再重复，这里分析一下这个推导背后的物理原因。考虑一个三边固定只有一边在匀速运动的导体框，同时空间内有一个匀强磁场，其方向垂直于导体框。我们选取的回路是导体框所在的回路，注意这个回路的性质比较特殊，它有三边静止而有一边在运动，所以如果我们沿着回路计算电势改变，就会发现其实在计算过程中我们选择了不同的参考系，在计算静止三边上的电势差时，我们选择的参考系地面系，而在计算运动的那条边上的电势差时，我们选择的是这条边静止的参考系，也就是相对地面匀速运动的参考系。根据前面的那个例子，我们可以知道，这样经过参考系变换后计算出的电势差结论应该和在地面系中考虑导体棒的运动相同。
在这个问题中，法拉第电磁感应定律起到的作用和固定线框改变磁场的情况不同，这里它其实反映的是电磁场某一个分量的时空变换规律（我们知道描述电磁场的物理规律是麦克斯韦方程组，而法拉第电磁感应定律是其中一条，麦克斯韦方程组在所有惯性参考系中的形式不变性蕴含了电磁场的变换规律）。而在电磁场的时空变换下电场和磁场是在一定程度上可以相互转化的，因此对于同一个问题我们就有了两种不同的描述方式，并且他们的结果都是正确的。
以上解释了为什么能从第二个公式推出第一个公式，那为什么反过来不行呢？
因为第一个公式没有考虑磁场大小变化的情况，因此它不能用来描述由于磁场变化而产生的涡旋电场，而这正是法拉第电磁感应定律主要关注的东西。
■网友的回复
前一个公式是从后一个推导来的，后一个是原始的


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