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『卫星』古代人没有卫星，如何测量地球的直径？先民的智慧果然很高


『卫星』古代人没有卫星，如何测量地球的直径？先民的智慧果然很高
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『卫星』古代人没有卫星，如何测量地球的直径？先民的智慧果然很高
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毛主席有一首诗 ， 其中两句是：“坐地日行八万里 ， 巡天遥看一千河 。 ”其中 ， 第一句说明了：地球的周长是80000华里 ， 也就是40000公里 。
当然 ， 为了诗句的格律 ， 毛主席用的是粗略的数字 。 我们知道 ， 地球的极半径是6356.752千米 。 这个数值 ， 并非是有了现代设备才能够计算的 ， 而是早在两千多年前 ， 就由古埃及科学家测量出来了 。 虽然并没有如今这么精确 ， 但是其计算方法 ， 还是令我们这些不懂数学和物理的人瞠目结舌的 。 那么 ， 这位科学家是谁呢？他是如何计算出来的呢？
他 ， 叫做埃拉托色尼 。 而这个计算方法 ， 不看不知道 ， 看了就会发现 ， 其实就是高中的数学知识 。
在古埃及 ， 有一口井 ， 当时非常著名 ， 坐落于古城塞恩的尼罗河中一个河心岛洲上 。 每年夏至的时候 ， 太阳光恰好在这口井的上方直射（显然 ， 这口井正好位于北回归线） 。 聪明的埃拉托色尼想到 ， 也许 ， 太阳光是计算地球直径的最佳工具 。
他想了想 ， 来到了南方的一座城市——亚历山大港 。 在另一年的夏至 ， 他观察着这座城里的一座方尖塔 。 由于它在那口井的南方 ， 所以夏至的时候 ， 太阳会在方尖塔的南边塔脚投射出一个影子 。 通过塔的高度和影子的长度 ， 就可以计算出太阳光与塔的夹角 。
埃拉托色尼想到了一个著名的数学定理：泰勒斯的平行夹角定理 。 这个定理 ， 放在现在只是初中数学知识 ， 那就是一条直线穿过两条平行线所形成的同位角相等 。 在那个时候 ， 人们认为太阳光是平行线（当然 ， 即使在现在 ， 由于日地距离过于遥远 ， 太阳光也是可以被看作是平行线） ， 因此这个定理就派上了用场 。
因此 ， 太阳光与塔的夹角 ， 就是两座城市分别连到地心的两个半径的夹角 。 根据他的测量 ， 这个角度大约是7°12′（没错 ， 这就是三角函数 ， 在没有计算器的年代 ， 人们整理了三角函数的表格 ， 可以供他查阅） 。
这个角度 ， 大约是圆周360°的2% ， 所以 ， 只要计算出两座城市之间的距离 ， 乘以50倍 ， 那就是地球的周长了 。 而这两座城市之间的距离 ， 就简单得多了 。
他跟着一个在这两座城市之间同行的骆驼队一起 ， 计算着骆驼一共走的步数 ， 又计算了骆驼的步幅 。 经过多次反复的计算 ， 得到的结果是5000希腊里 。 其中 ， 1希腊里等于157.5米 。 他换算到整个地球的周长 ， 然后为了让数字能被60整除（当时人们都习惯把圆分为六十份） ， 于是调整为252000希腊里 。 换算成现代数字 ， 就是39360公里 。
可以看到 ， 这和现代数字40009公里 ， 已经非常接近了 。 尤其在那个年代 ， 这个数字已经精准得令人惊讶 。
看 ， 只要你还记得高中数学 ， 就会发现 ， 这个计算方法一点也不难 ， 难的只是创造这个方法的思维 。
那么 ， 为了精益求精 ， 我们要问一下：这其中的偏差 ， 到底出现在哪里呢？
首先我们注意到 ， 为了能利用平行线的定理 ， 我们必须保证两座城（或者夸张地说 ， 是那口井和那座塔）为正南正北的关系 ， 也就是位于精确的同一个经度 。 这是不太可能的 ， 所以这是导致误差的原因之一 。
其次 ， 当时的测量工具相对落后 ， 埃拉托色尼对于角度、城市距离的测量 ， 也都不是完全准确的 。
第三 ， 就像我们上面说的 ， 他将计算的结果取了整 ， 这符合当时的习惯却不符合科学计算 ， 这也是导致误差的原因 。


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