关于混合策略纳什均衡的问题，怎样选择最佳位置达到纳什均衡?
谢邀 @颜晋这是Hotelling模型。两个人的时候纳什均衡是都在正中间。三个人的时候没有纯策略纳什均衡，多于三个人都有纯策略纳什均衡。但三人时的混合策略纳什均衡是存在的，credit to @长泽雅美为什么很多人觉得长泽雅美和新垣结衣长得像？ - 长泽雅美的回答当在同一市场竞争的艺人事务所不等于3时，都存在纯策略纳什均衡。在这个纯策略纳什均衡的结果中，都会存在两个被选择的艺人（就是我们的长泽雅美和新垣结衣）处在 【关于混合策略纳什均衡的问题，怎样选择最佳位置达到纳什均衡?】
上的同一位置，放在我们问题的背景下，也就是“长得非常像”。（见The Nature of Equilibrium in a Location Model on JSTOR）。当在同一市场竞争的艺人事务所等于3时，只存在混合策略纳什均衡。但均衡策略依然是选择中心附近的点（见Existence and Computation of Mixed Strategy Nash Equilibrium for 3-Firms Location Problem），所以看起来，仍然和我们长泽雅美和新垣结衣长得很像的观察是一致的。作者：长泽雅美链接：为什么很多人觉得长泽雅美和新垣结衣长得像？ - 长泽雅美的回答来源：著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
■网友的回复
两个人的话有纯策略纳什均衡，每个人都选中点，平分市场。证明用反证法，反复剔除严格劣策略，证明所有边缘的位置都严格劣于中间的位置。或者用极大极小，因为市场总量固定，这是个严格竞争博弈，可以用最大最小化战略等于最小最大化战略等于纯策略纳什均衡来做。多个人的话，我记得三个人的情况下不存在纯策略纳什均衡。至于混合策略纳什均衡是否存在还真不了解，因为我知道的存在性证明只能用在收益函数连续（角谷不动点定理）或超模博弈（塔斯基不动点定理）的情况下，而这个题两个都不满足。求大神指导…
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