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『躺鸡萌妹』《怪物猎人世界》节弹运实际效果数理统计

《怪物猎人世界》的节弹效果可以让玩家以一定几率不消耗子弹 。 下面请看由“Navi酱”带来的《怪物猎人世界》节弹运实际效果数理统计 ， 希望对大家有用 。
警告：本帖会涉及一些数学知识 ， 觉得有点偏硬核的请谨慎食用 。
那么第一个问题：什么是节弹运？我们以真节弹为例 ， 解包给出的官方节弹率是30% ， 也就是说发射一颗子弹有30%的概率不消耗该颗子弹 ， 可认为是等效扩充了弹夹和总弹容 。 那么真节弹能为我们的弹夹/总弹容在数学期望上扩增多少呢？
在这里我们将考虑一个很大的样本 ， 使得其可以大致看做是系统 。 也就是说我们发射的子弹足够多 ， 那么利用真节弹扩增的弹药会趋近于哪个值呢 。 我们不妨把这些“足够多”的子弹归一化 ， 看作是一颗子弹 ， 那么简单的 ， 我们打出1发子弹的概率是0.7 ， 打出2发子弹的概率是0.3*0.7 ， 打出i发子弹的概率是0.3^（i-1）*0.7 。
数学期望就是这些概率和打出子弹数的加权和 ， 计算结果如下 ， 这个计算是简单的等差数列和等比数列之积的求和以及极限 ， 准备高考的同学可以作为网课练习题手算（不是） 。
大样本节弹数数学期望
可以看到这个值实际上就等于1/0.7 ， 和之前普遍认为的扩容42.9%相符合 。
这样我们就得出结论 ， 在实际战斗中 ， 扩容量大于42.9%意味着你的节弹超过了系统平均值 ， 被认为“节弹运强” ， 小于则是“节弹运弱” ， 而联动贴的节弹扩增率是126/56=225% ， 远远高于42.9% ， 那么是不是可以认为这就一定离谱了呢？还不能！
道理很简单 ， 大家想一下 ， 如果只有一发子弹 ， 那么扩容量就算到300% ， 也就是说打出三发子弹 ， 概率也高达0.3^2*0.7=6.3% ， 这绝对说不上是离谱 。 其实大家也应该发现了 ， 这就是样本量的问题 ， 样本量越大会导致样本和系统的偏差越小 ， 越能代表系统也就意味着出现和系统值较大的偏差的概率更低 。
这里科普一下什么叫抽样误差 ， 在这里我们不考虑抽样方式带来的误差（毕竟游戏里射子弹也没什么人为的偏向性） 。 在维基百科的定义是：
抽样误差的定义...
在统计中 ， 当从总体的子集或样本中估计总体的统计特征时 ， 会发生抽样误差 。 由于样本不包括总体的所有成员 ， 因此样本的统计量（例如均值和四分位数）通常与整个总体的特征（称为参数）不同 。 例如 ， 如果一个人测量一个国家的一百万人口中一千人的身高 ， 那么该国的平均身高通常不同于该国所有一百万人的平均身高 。
而这里的问题则是从总体样本（因为卡普空设定了系统平均值 ， 这是恒定不变的 ， 可以认为系统样本量=无穷）中抽取了126个样本 ， 该样本是否能代表总体呢？答案是 ， 至少在目前的学术界的科研实践里面 ， 这样的样本量产生的抽样误差已经足够小 。
好 ， 那么接下来我们来讨论 ， 联动贴中的“节弹运”是否能够通过概率计算的方式来衡量呢？
首先我们考虑第一个角度 ， 我们把这个问题看成是“在发射126发子弹中触发至少70次节弹的概率是多少” ， 这个问题是复合二项分布的条件的（具体条件不介绍啦 ， 有兴趣可以自己去查一下 ， 到处都有的）因此我们可以计算：
触发至少70次节弹...
『躺鸡萌妹』《怪物猎人世界》节弹运实际效果数理统计
文章图片
概率是十亿分之2.2 。 当然这里的计算是有点小问题的 ， 因为这样的计算包含了节弹数少于39的情况——而这是不可能的——因为如果节弹数少于39 ， 那么总消耗子弹会大于猎人背包包括调和总共的榴弹上限 ， 因此我们实际需要计算的问题应该是：“在节弹至少触发39次的情况下 ， 节弹至少触发70次的概率是多少” ， 这是典型的条件概率问题 ， 答案就是我们之前计算的概率除以“节弹至少触发39次的情况” ， 而直接用这个条件概率也是有问题的 ， 因为这样等于默认了联动贴的节弹数大于39 ， 相当于白送了一个概率 ， 因此还要再乘“节弹至少触发39次的概率” ， 最终结果是不变的 。


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