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『』优化 | 基于曲率的图像处理( 三 )


当单独使用曲率滤波时 ， 高斯曲率滤波跟其他常见的图像平滑算法有何不同？下表把它和其他经典方法做了简单的对比：
『』优化 | 基于曲率的图像处理
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高斯曲率滤波与几种滤波算法的对比
显然 ， 如果输入图像是一个可展曲面 ， 高斯曲率滤波并不会对图像做任何改动 。 换句话说 ， 高斯曲率滤波保持可展曲面（类似的 ， 平均曲率滤波保持最小曲面） 。 由于假设的不同和计算方式的不同 ， 这些方法平滑的结果是有些区别的：
『』优化 | 基于曲率的图像处理
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『』优化 | 基于曲率的图像处理
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高斯曲率滤波与保边滤波算法的对比
简单来说 ， 曲率滤波在平滑和细节保持方面平衡得比较好 。 这是因为高斯曲率滤波保持分段可展曲面 ， 而其他的只是保持分段线性或者分段常值曲面 。 后两者是前者的子集 ， 也就意味着曲率滤波的结果产生最少的人工雕琢痕迹（artifacts） 。
我们为什么要在曲率域做图像处理而不是在梯度域？梯度域不是直接导为Poisson方程吗？有很多高效的解法可以用 ， 而且有很多经典的论文作为基础 。 我自己也做过梯度域的图像处理 ， 比如 基于梯度分布的图像增强 ， 基于梯度分布的光学显微镜图像处理 。 梯度虽然是很好的工具 ， 可以很好地保持sharp edges ， 但是在实际应用中也有局限性 。 比如 ， 可不可积就是一个大问题 。 因为它有多个分量 ， 各个分量之间可能不一致 。 而曲率是一个标量场 ， 不存在这样的问题 。 这就是为什么曲率域比梯度域更为理想的原因之一 。 另外一个原因是曲率是曲面本身的度量 ， 而梯度与坐标系有关 。 当然 ， 两者也不是完全没有关系 。 平均曲率就是归一化梯度方向变化的度量 。
在曲率滤波提出之前 ， 传统的基于曲率的几何流不能很好地保持sharp edges是因为假设了曲面二次光滑
『』优化 | 基于曲率的图像处理
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。 而曲率滤波只要求
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， 从而能很好地保持梯度（保护边缘 ， 跟梯度等效） 。 曲率滤波的梯度保持本质上来自于数据的离散性 ， 而光滑性来自于微分几何 。 这种边缘保持特性可以从上图（与多种滤波算法比较）和下图（除噪实验）中看出 。 下图最左边为原始图像 ， 中间为噪声图像 ， 右边为高斯曲率滤波后结果 。 显然 ， 滤波结果在边缘处并不是二次光滑的 ， 而肩膀处的光滑曲面也得到了恢复和保持 ， 没有产生像TV那样的阶梯效应 。
『』优化 | 基于曲率的图像处理
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高斯曲率滤波可以保持某些弯曲的曲面
曲率滤波博士论文详细解释了为什么曲率比梯度在理论和实践中更有优势 ， 对很多已知的现象做了理论上的解释和阐述 ， 从本质上开辟了一个优化曲率的新途径（利用数据的离散性和微分几何的连续性） 。 这必将促进平均曲率在各种图像处理问题当中的应用 。
最后 ， 希望基于曲率的图像处理能够繁荣昌盛！
再贴一次代码链接：曲率滤波代码
(https://github.com/YuanhaoGong/CurvatureFilter)
希望喜欢的朋友能在github上赏赐一颗星星！
期刊论文链接在 这里
(http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?arnumber=7835193) 。


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