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「南极」如果地球上挖了穿孔的洞，跳进去会怎么样( 二 )


在完全弹性碰撞的情况下 ， 小明会被弹向另一侧洞壁 ， 然后弹回来 ， 在这个乒乒乓乓的过程中继续他的旅程 。 然而考虑到小明是一个人 ， 弹性应该不大 。 在几次碰撞之后 ， 他就会贴在洞壁上（上图中右侧的洞壁）往下滑 。 从小明的角度来看 ， 洞壁始终在向他做加速运动 ， 所以我们可以认为有一个虚拟的力 ， 把小明推向洞壁 。 越过地心以后 ， 洞壁继续相对于小明做水平方向的加速运动 ， 所以 ， 对小明来说 ， 这个虚拟的力仍然存在 。 在整个过程中 ， 小明的感觉和坐下图中滑梯差不多 ， 只不过坡度要大得多 。
图片来自Indoor water parks:Keep warm with these thrilling rides this winter
这种现象在地球表面也能观察到 。 在不同纬度上运动的气流都会因为这个原因发生偏转 。 我们把这个虚拟的力叫做地转偏向力 。 它在地球的气候系统中发挥着重要的作用 。
图片来自地转偏向力_互动百科
洞壁和小明之间的摩擦力会很快消耗掉小明的下落的动能 ， 把简谐振动变成阻尼振动 ， 让小明的振幅越来越小 ， 最后漂浮在地心 。
如果我们希望小明能够一直往下掉 ， 不会碰到洞壁 ， 那么洞的路径就必须和小明下落的路径一致 。 现在来看看什么样的洞才能达到这个要求 。
由于小明带着比较大的自转线速度下落 ， 不久后他就会偏离直径AC方向 ， 但是他受到的引力仍然具有相同的特性：
1）指向地心；
2）大小和与地心的距离成正比 。 这种在二维平面上的动能-势能转化过程产生的运动轨迹是一个椭圆 ， 椭圆的中心就是地心 。 椭圆的长轴等于地球的直径 ， 即12742公里；短轴等于748公里（这里的计算可以在newtonian mechanics找到） 。
开始 ， 小明从A点跳下去 。 当他达到B点时 ， 他距离地心374公里 。 42分钟后 ， 小明沿着路径ABC来到C点 ， 他会沿着椭圆轨迹的另一侧CDA重新下落 。 这样周而复始地在椭圆上运动 。
然而 ， 千万不要认为在地球上挖一个这样的椭圆形的洞就能让小明永远漂流下去了 。 不要忘记 ， 地球在转动 。 椭圆长轴上的两端A和C ， 是两个对踬点 。 小明从A点来到C点需要42分钟 ， 所以 ， 当小明穿过地球的时候 ， 原来的C点已经向前走了1169（464 x 42 x 60）公里 。 所以 ， 洞的另一端 ， C‘ 点 ， 应该比A的对踬点落后1169公里 。 同时 ， 洞的路径也需要做相应的调整 。 如果你希望小明还能从C‘点再落回去的话 ， 另一头的洞口A’应该比A点落后2338公里 。
这样 ， 小明每循环一次 ， 就会出现在比上一次出发点落后2338公里的地方 。 这样的路径不会形成闭合的形状 ， 所以 ， 你没有办法给小明挖出一个洞 ， 让他可以永远在地球内部往返运动 。
如果你觉得这样已经够复杂了 ， 其实我们还有很多因素没有考虑 。
地球并不是一个密度均匀的球体 ， 地壳 ， 地幔和地核的密度都不一样 。 在下落过程中的引力变化自然也不能像上面那样简单处理了 。
图片来自Gravity of Earth
上图中的蓝线显示了地球内部真实的重力加速度变化情况 。 对于这种不能用函数表达的数据 ， 应该怎么算呢？
要是洞里有空气 ， 空气的阻力肯定会消耗掉下落的动能 。 如果要计算的话 ， 我们必须知道在不同高度的空气密度和大气压力 。 我们感受的大气压力实际上是我们头顶的空气的重量 ， 那么从地心开始算的话 ， 一根6000多公里高的空气柱能产生多大的压力呢？会不会让地心附近的空气变成液态呢？这样小明可能会一头扎进水里 ， 根本不会出现在地球的另一面 。
还有 ， 如果洞壁不能隔热 ， 地球内部的高温又会对气压和空气阻力产生什么样的影响呢？
【「南极」如果地球上挖了穿孔的洞，跳进去会怎么样】如果你有办法的话 ， 不妨算一算 。


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