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「南极」如果地球上挖了穿孔的洞，跳进去会怎么样


「南极」如果地球上挖了穿孔的洞，跳进去会怎么样
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北半球与南半球
的最快通道
如果地球上挖了一个洞 ， 出口在地球的另一端 ， 一个人跳进洞中 ， 请问他会怎样运动？
其实这是一个复杂的问题 。 我们先从最简单的情况开始讨论吧 。
最简单的情况是这样的：
这个洞从北极通向南极 ， 和地球的自转轴重合 。 这样 ， 我们可以忽略地球自转的影响 。
洞内部是真空 。 当然 ， 洞的两端应该加上盖子 。 这样 ， 我们就不用考虑空气阻力了 。
洞壁完全隔热 ， 不然 ， 当你到达地核时 ， 6000度的洞壁放出的辐射能量也足以把你烤焦了 。
地球是密度均匀的球体 。
现在 ， 假设这个理想的洞已经挖好了 ， 小明同学带上氧气瓶 ， 义无反顾地从北极跳了下去 。
在地球表面 ， 重力加速度是1g（约9.8米/秒2） 。 当这小明逐渐深入 ， 他受到的引力逐渐变小 ， 也意味着他的加速度逐渐变小 ， 但是同时他的下落速度仍然在增加 。 在地球中心 ， 他受到的引力为0 。 但是 ， 这时候他的速度达到最大值 ， 可以让他冲过地心 ， 飞向位于南极的洞口 。 越过地心后 ， 他受到和运动方向相反的引力 ， 让他减速 。 随着他远离地心 ， 引力逐渐增大 。 当他到达南极的洞口时 ， 速度减低到0 。 引力让他重新下落 ， 飞向北极的洞口 。
这样 ， 小明就在这个洞中做周而复始的飞行 。 如果没有人把他拉上去或者抓住把手自己爬上去 ， 他应该会耗尽氧气窒息或者饿死 。
从北极到南极 ， 小明所花的时间大约是42分钟 。 有一个有趣的现象：连接地球表面任意两点的洞 ， 如果你从一端跳下去 ， 从另一端出来需要的时间都是42分钟 。 这里假设没有摩擦力 。 更有趣的是 ， 这个数字只与星球的密度有关 ， 而和大小无关 。 根据这个概念 ， 人们设想了一种非常节省能量的引力火车 ， 可以作为未来的交通工具 。 这种火车所需要的能量只要足够补偿摩擦力的损失就行了 。
在这个过程中 ， 小明受到的引力和离地心的距离成正比 。 所以 ， 引力可以简单的表示为：
F = k r
其中r是小明到地心的距离 ， 而k=4Gπmρ/3 。 其中G是万有引力常数 ， m是小明的质量 ， ρ是地球的密度 。 这些都是常数 ， 所以 ， 我们可以把k也作为常数处理 。
不难看出 ， 这样的引力和弹簧产生的力具有相同的性质 。 在这种力的驱动下产生的运动也和弹簧振子产生的运动一样 ， 是一种简谐振动 。 整个过程 ， 是一个简单的势能-动能转化过程 。
下面我们放弃第一条假设 。 如果这个洞从赤道的一端通向赤道的另一端 ， 那么地球的自转就不能忽略了 。
这个洞在赤道面上 ， 所以整个洞跟着地球自转 。 从上图可以看出 ， 洞的不同部分转动的线速度大小和方向都是不一样的 。 小明从洞口跳下的时候 ， 他的水平方向速度（自转线速度）是464米/秒 。 在他下落的过程中 ， 他的水平方向速度会逐渐超过洞壁的速度 。 他会看见洞壁向他靠近 。 然后 ， 小明不可避免的撞到洞壁上 。


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