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戈森计算公式与笔者计量公式之间的鸿沟

戈森应该是效用边际效用计算公式的第一提出者 。 戈森的效用边际效用计算模型是直角三角形 。 戈森用直角三角形中的三角形或梯形表示效用 ， 用垂直线表示边际效用 。 戈森的效用计算公式的结果为： W′=Pn/2-P(P-E)2(2是幂)/2na2(2是幂) 其中W′可以理解为效用U ， P可以理解为餍足量A ， E可以理解为消费数量X 。 a=P/n=A/n 。 戈森的边际效用计算公式为： w′=(P-E)/a w′可以理解为边际效用MU ， 其它字母意义同上 。 我们将戈森的效用边际效用公式用当今的表示方法代换 ， 经过推导可以表示如下（推导过程繁琐略）： U=n(2AX-X2(2是幂))/2A MU=n(A-X)/A 戈森的效用边际效用计算公式有三个参数：最大边际效用n ， 消费数量X,餍足量A 。 必须知道三个参数才能确定效用边际效用的值 。 一般而言 ， 消费数量X是已知的 ， 餍足量A是已知的 ， 但是最大边际效用n是未知的 。 戈森先生没有给出最大边际效用是如何计量的说明 。 所以戈森的效用边际效用公式仅仅是计算公式不是计量公式 。 笔者的效用边际效用计量公式为： U=(2AX-X2(2是幂))/A2(2是幂) MU=2(A-X)/A2(2是幂) 戈森效用边际效用公式中比笔者的公式中多了一个n 。 这个n就是戈森效用边际效用计算公式与笔者效用边际效用计量公式之间的鸿沟 。 戈森是效用边际效用的开山祖师 ， 他没有解决n的问题 ， 后人也很长时间没有解决 。 但是戈森的边际效用递减（特别是直线递减）规律被继承下来 ， 西方经济学的教科书中一般均假设边际效用直线递减 。 笔者在2017年接触到了效用问题 ， 对效用的不可计量耿耿于怀 。 传统的效用用基数（自然数）计量 ， 笔者认为这存在问题 。 笔者认为应该用百分数计量 ， 在餍足量处效用为最大100% 。 这个观点一旦提出 ， 效用边际效用的计量问题也就迎刃而解了 。 笔者根据四个基本假设推出了效用边际效用方程 。 基本假设 1. 假设效用边际效用可以用函数表示 ， 而且均是连续函数； 2. 假设边际效用递减 ， 而且是直线式递减 ， 边际效用函数方程为直线方程； 3. 假设效用用百分数（不是基数）表示 ， 最大效用为100%； 4. 假设消费者对商品的需要有最大值——餍足量 ， 即消费者消费到餍足量的数量；在餍足量处 ， 效用为100%边际效用为0 。 以上假设的根据是西方经济学教科书给出的效用边际效用图像及有关餍足量的定义 ， 其中效用用百分数计量不用基数计量是笔者的观点与西方经济学教科书不同（这一点非常重要 ， 是求解效用、边际效用方程的关键） 。 效用边际效用计量公式推导： 根据假设2 ， 边际效用函数方程为直线方程 ， 而边际效用是效用的导数 ， 可以推出效用方程为二次函数 。 假设效用方程为：U=aX2(2是幂)+bX 假设边际效用方程为：dU/dX=2aX+b 假设餍足量为A 当X=A时 ， 有： U=1=100% ， dU/dX=0 即： 1=aA2（2是幂）+bA 0=2aA+b 可求出： a=-1/A2(2是幂) b=2/A 效用计量公式为：U=-X2（2是幂）/A2（2是幂）+2X/A=X(2A-X)/A2(2是幂) 边际效用计量公式为：dU/dX=-2X/A2（2是幂）+2/A=2(A-X)/A2(2是幂) 令K=X/A有： U=K(2-K) dU/dX=2(1-K)/A 笔者的效用边际效用计量公式推导与戈森效用边际效用计算公式完全无关 ， 并不是根据戈森的效用边际效用公式推导的 。 笔者的效用边际效用计量公式与与四个假设直接相关 ， 是根据四个假设推导出来的 。 戈森的效用边际效用计算公式 ， 是正确的 。 可惜的是戈森没有解决最大边际效用的确定问题 。 而且一直延续下来 ， 很少人解决这个问题 。 当笔者用百分数计量效用的时候 ， 意味着戈森的最大边际效用确定问题得到了解决 。 最大边际效用n=2/A 。 非常简单的推理： （1/2）An=1（100%） n=2/A 当把n=2/A带入戈森的效用边际效用公式 ， 戈森的效用边际效用计算公式就变成了笔者的效用边际效用计量公式 ， 鸿沟消除了 。 解决问题的关键就是用百分数计量效用 。 笔者感到惋惜的是 ， 为什么天才的戈森没有想到这一点呢？相对于其他这是一个非常非常简单的事啊 。 笔者也感到疑惑 ， 为什么那么多后来者没有想到这一点呢？是因为这太简单 ， 所以不屑一顾？ 窗户纸一点就破 ， 但就是没有人去点 。


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