高中学排列组合思路不清晰是不是代表不适合学编程( 二 )
接下来我们来看乘法原理(Multiplication Principle):
你们的教科书上一般是这样描述的：
我接下来用两个例子来阐明这种描述的问题：
我们直接套用上面描述的乘法原理：
第1步：取第1个球，有4种方法
第2步：取第2个球，由于剩下3个球，有3种方法
第3步：取第3个球，由于剩下2个球，有2种方法
因此总共有：种方法，即24种不同的“排”。
这个答案是正确的，我们接着看例2
我们做这件事情的方法还是一样的呀：
第1步：取第1个球，有4种方法
第2步：取第2个球，由于剩下3个球，有3种方法
第3步：取第3个球，由于剩下2个球，有2种方法
因此总共有：种方法，即24种不同的“堆”。
这个答案明显是错误的，最起码的，由于不考虑顺序，“堆”的种类一定比“排”的种类要少，而不可能相等。
那么这种解法错在哪儿？我们一字不差的使用教科书上的乘法原理呀？
事实上，同学们要记做，在数学上，乘法就是加法来定义的法则，即乘法就是加法。例如+3
因此，在我们使用乘法原理的时候，事实上也是一个分类的过程，而这两个条件 1）无遗留 2）无重叠也必须要满足，这是使用乘法原理的前提！这就是很多同学在使用乘法原理的时候经常出错的原因所在，不怪你们，教科书的编排是有问题的。
我们用这两个例子说明：
在使用乘法原理的时候，我们实际上是在分类– 我们把“排”和“堆”分类
“第一步有4种方法”实际上就是说，我们把“排”和“堆”分成4类，如下图
理解了乘法原理的使用条件，我们接下来可以看看后面两道高考题：
2．（2017?浙江高考）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答）
思路：首先仍然是第一招翻译：
而目标是求不同选法的个数– 即计数问题。利用第三招，盯住目标，联想加法原理或乘法原理。而无论是用加法原理还是乘法原理，核心都是分类，这题的条件之一就是服务队至少有1名女生，我们由此入手分类：
第一类：服务队有且仅有1个女生
第二类：服务队有且仅有2个女生
【高中学排列组合思路不清晰是不是代表不适合学编程】 这两类包含了满足条件的所有情况（无遗漏），而且这两类之间无交集（无重叠），因此我们可以利用加法原理。
对于第一类，我们可以先选服务队的女生，由于女生不同服务队一定不同（无论剩下的男生如何选），因此一定是不同的选法，我们复合无重叠的条件，因此可以使用乘法原理：
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