画圈的那句话看着有些奇怪，但说不出哪里奇怪了
函数本身是无所谓随机的，而函数的自变量，我们说它是个固定值它就是个固定值，说它是个随机变量它就是个随机变量。如果函数的自变量是个随机变量，那函数值也就是个随机变量了。概率密度函数p(x)也一样是一个函数，一般我们会说对某个x的值概率密度是多少，但是也完全可以说对于随机变量x，考虑p(x)的期望和方差，没有任何问题。
概率密度函数也仅仅只是一个函数而已。
■网友
likelihood也只是一个函数，你给它喂一个x输入，它给你一个likelihood function value输出。那么如果你的输入是个随机变量/随机向量，自然返回值也就是一个随机变量。
比如你进行决策的决策准则是likelihood function的值(或者两个likelihood function的值得比值)落入某个范围的时候，你做出某种决定(比如拒绝零假设)。在实践中，你可以想象你所要分析的数据是随机产生的，因此数据的随机性导致了你根据数据所做出的决定有随机性，从而有一定的机会出错。
举个例子，假设一般而言，我不饿的时候，likelihood function大多是小于-100的；而我饿了的时候，likelihood的值一般会大于-100时。于是我把决策定为：但凡看到计算出来的likelihood大于-100，就说明我饿了，我就去吃一个布丁。
可是有些时候我并没饿，但由于随机性likelihood的值还是大于-100了，这时候我吃布丁就吃错了。把数据记为X，我犯错当且仅当likelihood function的值：L(X)\u0026gt;-100，那么你可以根据已知的X的分布来计算出：
Probability(L(X)\u0026gt;-100 | 我没饿)
【画圈的那句话看着有些奇怪，但说不出哪里奇怪了】 这个概率，这也就是错误率。计算上述概率的时候，L(...)这个函数在你眼里应该只是一个函数而已，不要去考虑它与X的关系。你应该找出哪些t值会使得L(t)\u0026gt;-100(从而我要吃一个布丁)，然后确定在我不饿的时候X的分布(一般跟我饿的时候的分布不一样)，最后确定在这个分布下X落入这些t值所构成的集合的概率。
■网友
概率密度函数f(x)是指随机变量X取x时的概率密度，X才是随机变量，而不是x。随机变量的值随机会而定，如果X是随机会而定的，有可能取1，有可能取2...，那么作用上一个函数，h(X)也是随机会而定，如果X取1，那么h(X)就取h(1)...什么叫随机会而定？就是指结果要在试验后才知道，到底出现哪一个要看机会，即有一定概率...
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