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研究量子算法需要啥数学基础

觉得自己在这方面还是有一定发言权的，所以想认真的回答一下这个问题 。首先明确一下题主问得是“量子算法”，不是“量子物理”。接着介绍一下我的背景：国内985院校的金融工程，加拿大不知名小大学的数学和计算机，在大三大四的时候做荣誉学位的时候研究的是“验算二次线性方程的量子算法”。好的，现在开始讨论到底需要多少数学知识：第一，像其他几位答主说的，充分的线性代数式必要，因为量子计算数学化大量依赖于线性代数。比如表示qubit的状态的时候就是用vector。而我的导师的主攻方向就是线性代数。第二，你很可能需要其他的数学知识作为辅助，这取决于你打算研究的方向。比如我主要依赖的工具是quantum random walk,这要求我对概率统计有一定的认知。再比如你打算研究shor‘s algorithm,这就要求你对abstract algebra有一定的了解。第三，在学习的过程中可能常常会有物理的乌云让你觉得很困惑，所以如果你有一定的物理数学知识就再好不过了。比如刚刚接触到量子计算，你可能需要了解的一个指示灯是量子计算的基础之一，薛定谔方程，这就是一个数学和物理的交叉问题。最后，我想说我了解的毕竟是本科生接触的东西，望题主通过互联网了解更多。关于量子算法的各个分支可以在这个网站里面有一个全面了解： http://math.nist.gov/quantum/zoo/
■网友
看过一点点量子计算的书籍，发现需要看懂不是特别难，需要数学分析和高等代数的基础知识，其中高等代数更多一些。然后需要的就是找一本合适的书籍看下去了。推荐数据《Quantum Computing：From Linear Algebra to Physical Realizations》
■网友
几天没见发现题主改标题了。既然是研究量子算法，我就班门弄斧几句。想要big picture的话，推荐 ashley 的这篇综述：Quantum algorithms: an overview : npj Quantum Information（当然也有楼上推荐的那个stephen jordan维护的wiki式的quantum algorithm zoo）然后推荐 Childs 在 IQC 之前开的 quantum algorithms 的 lecture notes（预修要求应该是一般的quantum information science入门课）：http://www.cs.umd.edu/~amchilds/qa/至于数学课，毕竟不是做纯数的，即使真用到什么东西，恐怕也和数学系那些课对学生的要求并不相同。盲目的上很多数学课恐怕不会有太大用处（要是沉迷于工具本身那真是不如去做纯数。。），有这时间不如补点物理或者TCS背景（比如熟悉下complexity theory，即使不直接做相关研究，也免不了需要理解相关结果）。当然如果graduate school已经知道谁带了，那么让导师推荐些材料显然比听我们这些人瞎扯靠谱的多。我觉得吧，要是你们学校能开的出来 theoretical computer science 的课，倒不如去选上几门（比如随机算法 (Fall 2015)）；不过这个在国内一般就别指望了，能开出代数拓扑的学校恐怕都比开得出来那几门TCS课的学校多一个数量级。想学点物理的话，可能数学物理风格的物理课会相对容易接受，不妨试着去听一下本校的高量（用线性代数和群表示论讲量子力学）之类的课。-----------------------------------------取决于什么问题吧，不同的问题用到的数学不一样。最基本的是线性代数。比如想看懂HSP稍微新一点的结果的话，知道点群表示论几乎是必须的。说只用线性代数的各位，自己试试之用线性代数看懂Childs这篇Rev Mod Phy http://arxiv.org/pdf/0812.0380v1.pdf
■网友
其实说白了，就是线性代数…


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