深度优先搜索(Depth-First Search,DFS)是一种经典的图搜索算法 , 也常用于树的遍历 。在学习DFS时 , 我们将重点关注以下几个方面的内容,包括基本思想和过程、递归与栈的应用、以及与DFS相关的一些算法问题 。
基本思想和过程:DFS的基本思想是从起始节点开始,沿着一条路径一直深入到不能再前进为止,然后返回到上一个节点,继续探索未访问的分支,直到所有节点都被访问 。这种算法通常使用递归或者栈数据结构来实现 。
具体的DFS过程如下:
- 选择一个起始节点,将其标记为已访问 。
- 探索当前节点的邻居节点,如果邻居节点未被访问,就递归地访问该邻居节点 。
- 重复步骤2,直到当前节点没有未访问的邻居节点,然后回溯到上一个节点 。
- 重复步骤2和3,直到所有节点都被访问 。
def dfs(node):if node is visited:returnmark node as visitedfor each neighbor of node:dfs(neighbor)
使用栈的非递归版本:def dfs(start):stack = [start]while stack:node = stack.pop()if node is not visited:mark node as visitedfor each neighbor of node:stack.push(neighbor)
与DFS相关的算法问题:- 查找路径:DFS可以用于查找两个节点之间是否存在路径 。只需从起始节点开始执行DFS,如果在搜索过程中找到目标节点,即可说明存在路径 。
- 拓扑排序:DFS也可以用于有向图的拓扑排序,即找到一个合理的节点顺序,使得每条边的起始节点在排序中都出现在终止节点之前 。DFS在这里的应用是,从一个未访问的节点开始,不断探索其邻居节点,并在递归返回时将节点添加到结果中 。
- 连通分量:DFS可以用于找到一个图中的连通分量,即图中的一组节点 , 它们之间可以互相访问,但与其他分量的节点不可达 。DFS可以在每次完整的遍历后,找到一个未访问的节点作为新的连通分量的起始节点 。
- 深度限制搜索:有时候需要在有限的深度内搜索,可以在DFS的递归过程中加入深度限制 , 以解决一些问题,如迷宫求解等 。
- 回溯算法:回溯算法通常基于DFS,用于解决组合优化问题 , 例如八皇后问题、0-1背包问题等 。
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