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小数是不是有理数 0是不是有理数( 二 )


3.有理数的集合可以用大写黑正字法符号Q来表示，但是Q不代表有理数，有理数集合和有理数是两个不同的概念 。有理数集合是所有有理数的集合，有理数是有理数集合中的所有元素 。
0是有理数吗？01
是
有理数是整数(正整数，0，负整数)和分数的统称，所以0是有理数 。
0是一个极其重要的数字，0的概念在其他地区已经存在很久了 。公元前3000年，巴比伦人知道如何用零来避免混乱 。在古埃及，早在公元前2000年，就有人在记账时用特殊符号记录零 。玛雅文明首先发明了特殊字体0 。在玛雅数字中，0由一个像贝壳一样的象形符号表示 。
标准数字0是在5世纪左右由古印度人发明的 。他们先是用一个黑点代表零，然后逐渐变成“0” 。在东方国家，数学主要以运算为主(西方一开始就写几何，“印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号，可以写出所有的数字) 。由于某种原因，0这个符号刚传入西方的时候，在西方引起了混乱，因为当时西方认为所有的数字都是正数，数字0会让很多公式和逻辑站不住脚(比如除以0)，甚至认为这是魔鬼的数字，所以禁止使用 。直到15、16世纪，零和负数才逐渐被西方人所认识，从而导致了西方数学的飞速发展 。
0的另一段历史:0的发现始于印度 。大约在公元前2000年,“0”这个符号被用于古代印度最古老的婆罗门教文献《吠陀经》 。当时印度的婆罗门教用符号“0”表示没有(空)位置 。大约在6世纪初，印度开始使用命运的记数法 。7世纪初，伟大的印度数学家格拉夫·马格普达首先解释说，0的0就是0，加或减0可以得到任何数 。可惜他没有提到用生命位置的象征来计算的例子 。有学者认为，“0”的概念在印度诞生和发展是因为印度佛教中“绝对无”的哲学思想 。公元733年，一位印度天文学家在访问伊拉克首都巴格达时向阿拉伯人介绍了这种记数法，因为它简单易用，很快就取代了以前的阿拉伯数字 。这个符号后来传入西欧 。
0的数学属性
0是最小的自然数 。
0可以被任何非零整数整除 。
0不是奇数，而是偶数(非正非负的特殊偶数) 。
0既不是质数，也不是合数 。
0在多位数中占据一个位置 。例如，108中的0表示没有十位数字，所以绝对不能写18 。
0不能用作多位数最高有效位 。但是，有些数字需要在前面加0来完成所有的数字 。
0既不是正数，也不是负数，而是正数和负数的分界点 。当某个数x大于0(即X0)时，称为正数；反之，当x小于0(即X0)时，称为负数；而当这个数x等于0时，这个数就是0 。
0是介于-1和1之间的整数 。
0是最小的完整平方数 。
0的倒数是0，即-0=0 。
【小数是不是有理数 0是不是有理数】0没有倒数 。
0的绝对值就是它本身，那就是∣0∣=0.
在所有实数的绝对值中，0是最小的 。
0乘以任意实数等于0，0除以任意非零实数等于0；任何实数加或减0等于它本身 。
0没有倒数和负倒数 。
0不能用作除法运算中的分母、除数和比的后项 。
0的正幂等于0；0的非正幂(0和负幂)没有意义，因为0不能做分母 。
0不能是对数或实数的底数 。
当0作为小数部分的尾数时，所有的零都被省略，小数值保持不变 。通常，所有的零都被省略以简化小数 。但在保留小数位数的情况下，不能轻易省略0 。例如，0.5有一个小数位，0.5000有四个小数位 。
当0位于小数点之后而不是其他数字之前时，它表示一个有效数字 。例如，0.05有一个有效数字，0.0500有三个有效数字 。虽然这两个数字相等，但有效数字不同 。
0的阶乘等于1 。
在复数集中，0是模数最小的数，也是唯一没有发散角定义的元素 。
0是唯一可以作为无穷小量的常数 。
有理数是整数(正整数，0，负整数)和分数的统称，所以0是有理数 。
低阶无穷小与高阶无穷小之比的极限是无穷大，0是除自身以外的任意无穷小的高阶无穷小 。
高阶无穷小与低阶无穷小之比的极限为0 。
在定积分中，当积分的上下限相等时，积分值总是0 。
在概率论中，一个不可能发生的事件的概率，或者说一个事件在连续概率分布中的独立变量的概率是零 。但是，概率为0的事情不一定是不可能发生的事件 。例如，在实数轴上随机选择一个数字，长度为1，起始刻度为0，结束刻度为1 。对于任何一个固定的数，选择它的概率都是0，但最终会选择某个数x 。这样，意味着选择X的概率为0，但不意味着不可能选择X 。


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