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log是什么(高一数学log讲解视频)

第三点的故事:如何理解对数？

【x】表示不超过x的最大整数 ， 所以这个数的重点在50 ， 以e为底 ， 取50的对数 。
一个
对数是什么？
故事还是要从计算开始 。3×7是多少？从乘法的定义来看 ， 乘法是加法的升级版 ， 3 3 3 3 3 3 3 3=3×7=21或7 7 = 7× 3 = 21 。当有多个相同的加数加在一起时 ， 我们构造了一个新的算法:乘法 。
所以 ， 我们在构造乘法的运算时 ， 尽管已经构造了一个简单的算法 ， 但只要写一个21就可以直接得到这个结果 ， 即:
九张乘法表！
对于我们来说 ， 这种倒背如流可以像流水一样流畅 ， 所以对于乘法 ， 我们事先根据加法结果做一个乘法表 ， 然后碰到计算参考表上的数据就可以得到结果 。
是加法的加法 ， 幂是乘法的乘法 。当我们的计算越高级 ， 就意味着它越难 ， 我们通常会记住它 。

这样一个把N个A相乘的运算叫做幂 ， 其中A叫做底数 ， N叫做指数 ， 幂的结果叫做幂 。
力量的逆运算是什么？打开 ， 如果
 ， 相反的操作是
就像加法的逆运算是减法 ， 乘法的逆运算是除法一样 ， 一个计算可以从左到右 ， 反之亦然 。
但是动力有点不一样 。我们来看加法:2 ^ 3 = 5 ， 2和3叫做加数 ， 2×3=6 。在这里 ， 2和3被称为乘数 ， 但和2 = 8一样 ， 在这里 ， 2被称为基数 ， 3被称为指数 。我们可以依次找到基 ， 也就是我们刚才所说的根 。
也可以反过来找索引 。这就是我们今天要讲的:对数！
它是对数的已知底数和幂的运算 。这个操作符号用对数表示 。英国数学家约翰·耐普尔用两个希腊词logos(比率)和arithmos(数字)构造了复合词对数 。Log是前三个字母 。
根据
指数形式
 ， 其中A称为底数 ， B称为真数 ， N称为B基于A的对数 。

所以从运筹学的角度来看 ， 对数源于指数 ， 但在漫长的历史中 ， 对数比指数更早浮出水面 。
2
纳皮尔和对数
16、17世纪 ， 随着天文学和航海事业的蓬勃发展 ， 庞大数字的计算被称为天文学家和航海家的一大难题 。在那个没有电子计算器的年代 ， 这份工作是有生命危险的！所以如何简化计算 ， 提高计算效率成了当务之急 。在兼顾时代发展和历史使命的号召下 ， 对数诞生了！
从1594年开始 ， 纳皮尔花了20年时间研究对数的运算 。最后 ， 在1614年 ， 他发表了《魔对数表的描述》 ， 给出了对数的定义、性质和应用 ， 并创造了“对数”这个术语 。

在纳皮尔的对数体系中 ， 他选择了0.999999作为底数 ， 与我们今天常用的对数不太一样 ， 所以以0.999999为底数的对数也叫“纳皮尔对数” 。
【log是什么(高一数学log讲解视频)】
除此之外 ， 以e为底数的对数被称为“自然对数” ， 为了数学上的方便 ， 它被赋予了一个专属符号:ln 。纳皮尔发表对数后不久 ， 牛津大学教授布里格斯提出 ， 以10为基数会更适合计算 。以10为底的对数也称为“普通对数” ， 用符号“lg”表示 。
指数呢？在对数发表20多年后 ， 笛卡尔确定了指数的符号 。18世纪 ， 欧拉发现了指数与对数的倒数关系 ， 并首次使用了指数 。
定义对数
。
明明是指数的逆运算 ， 却出现在指数之前 。这听起来确实有点神奇 ， 但对数的发明初衷并不是为了做指数运算的逆运算 ， 而是用对数来简化计算 ， 所以并不奇怪 。
三
对数怎么算？
观察两列的数量:
(1)0,1,2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10……
(2)1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024……
不难发现 ， 第一列数是等差数列 ， 第二列数是等比数列 。接下来 ， 按顺序在这两列之间建立一一对应关系 。
如果第二列中的两个数字相乘 ， 例如第二个数字2和第四个数字8 ， 乘法结果将等于第五个数字16 。同样 ， 将第一列中的两个数字相加 ， 如第二位数字1和第四位数字3 ， 相加的结果将等于第五位数字4 。


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