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和数和质数的概念 质数的概念( 三 )


算术基本定理
任何大于1的自然数n都可以唯一地分解成有限个素数n =(P1 a1)*(p2 a2)的乘积...(p _ n an)，其中P_1P_2...P_n是一个素数，它的指数ai是一个正整数 。
这种分解称为n的标准分解 。
算术基本定理的内容由分解的存在性和分解的唯一性(即一个正整数分解成一个素数乘积的方式是唯一的，与排列顺序无关)两部分组成 。
算术基本定理是初等数论中的一个基本定理，也是许多其他定理的逻辑支撑和出发点 。
这个定理可以推广到更一般的交换代数和代数数论 。高斯证明了复整数环Z[i]也有唯一的分解定理 。还总结了整环的唯一分解和欧氏整环的概念 。更一般的有戴德金的理想分解定理 。
素数的算术级数
等差数列是数列的一种 。在等差数列中，任意两个相邻项之间的差是相等的 。这种差异叫做宽容 。类似于7，37，67，97，107，137，167，197 。这样一个由素数组成的数列叫做算术素数数列 。2004年，格林和陶哲轩证明了任意长的素数等差数列的存在性 。2004年4月18日，他们宣布证明了“任意长度的素数都有一个等差数列”，即对于任意值K，都有K个等差数列素数 。例如，K=3，有素数序列3，5，7(每两个差是2)...k = 10，有素数序列199，409，619，829，1039，1249，1459，1669，1879，2089(每两个差是210 。
参考数据
1.格林和陶哲轩的结果证明了任意长度素数的存在性 。作者:格林，b .和陶，T；论文题目:素数包含任意长度和等差数列；提交日期:2004年4月9日；接受日期:2005年9月12日；出版杂志:年鉴
质数的定义是什么？质数(也叫质数)
1.也就是说，在所有大于1的整数中，除了1和它本身之外，没有其他因子 。这个整数叫做质数 。换句话说，一个质数只有两个约数:1和它自己 。2.素数是可以表示为自身和1的乘积的整数，不能表示为任意两个其他整数的乘积 。比如15 = 3 * 5，所以15不是质数；
再比如12 = 6 * 2 = 4 * 3，所以12不是质数 。另一方面，13不能表示为除13 * 1之外的任何其他两个整数的乘积，所以13是一个素数 。
[编辑本段]素数的概念
如果一个数只有两个因子:1和它本身，就叫质数 。比如2、3、5、7是质数，4、6、8、9不是 。后者称为合数或复合数 。从这个角度来看，整数可以分为两种，一种叫质数，一种叫合数 。(1不是素数也不是合数)著名的高斯“唯一分解定理”说，任何整数 。可以写成一系列素数的乘积 。除了2是偶数外，所有的质数都是奇数 。
[编辑本段]质数的奥秘
质数的分布是不规则的，而且常常令人困惑 。比如101，401，601，701都是质数，但上下301(7*43)和901(17*53)是合数 。
有人做过这样的计算:1 2+1+41 = 43，2 2+2+41 = 47，3 2+3+41 = 53...于是我们可以有一个公式:设一个正数是n，那么n ^ 2+n+41的值一定是素数 。这个公式直到n=39都成立 。但当n=40时，公式无效，因为40 ^ 2+40+41 = 1681 = 41 * 41 。
说到质数，哥德巴赫猜想和著名的“1+1”是不可或缺的 。
哥德巴赫猜想:(哥德巴赫猜想)
所有不小于6的偶数都可以表示为两个素数 。
这个问题是德国数学家C·哥德巴赫(1690-1764)在1742年6月7日给大数学家欧拉的一封信中提出的，所以被称为哥德巴赫猜想 。同年6月30日，欧拉回信说，这个猜想可能是真的，但他无法证明 。从那以后，这个数学问题吸引了几乎所有数学家的注意 。巴赫猜想也因此成为数学皇冠上一颗高不可攀的“明珠” 。“用当代语言描述，哥德巴赫猜想有两个内容 。第一部分叫奇猜想，第二部分叫偶猜想 。奇数猜想表明，任何大于等于7的奇数都是三个素数之和 。偶数猜想是大于等于4的偶数一定是两个素数之和 。”(引自哥德巴赫猜想和潘承东)
巴赫猜想看似简单，但证明起来并不容易 。它已经成为数学中的一个著名问题 。在18、19世纪，所有的数论专家在证明这个猜想上都没有取得实质性的进展，直到20世纪才有所突破 。为了直接证明哥德巴赫猜想不成立，人们采取了“迂回战术”，即把偶数看成两个数之和，每个数都是几个素数的乘积 。如果把命题“每个大偶数都可以表示为一个不超过一个质因数的数和另一个不超过B个质因数的数之和”写成“A+B”，那么科里奥利猜想就是证明“1+1”成立 。
1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特在国际数学大会上将哥德巴赫猜想列为23个数学问题之一 。此后，20世纪的数学家们在世界各地“联手”进攻哥德巴赫猜想的堡垒，终于取得了辉煌的成果 。
20世纪20年代，人们开始接近它 。1920年，挪威数学家布觉用一种古老的筛选方法证明了这一点，并得出结论:每一个大于6的偶数都可以表示为(9+9) 。这种缩小包围圈的方法非常有效，于是科学家们逐渐减少每个数中质因数的个数，从(99)到最后，每个数都是质数，从而证明了哥德巴赫猜想 。


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