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曼彻斯特编码(老司机解读香农定理、奈奎斯特定理)

曼彻斯特编码(老司机解读香农理论和奈奎斯特定理)
工程师都会考虑一个问题：信道上到底可以传输多大的数据，或者指定的信道上的极限传输率是多少？【曼彻斯特编码(老司机解读香农定理、奈奎斯特定理)】这就是渠道容量的问题 。比如xDSL系统，我们使用的传输介质是只有几兆带宽的电话线，几兆、十兆甚至几十兆的数据都要在上面传输 。这么高的速率能保证在几兆带宽的双绞线上可靠传输吗？或者换句话说，在给定带宽(Hz)的物理信道上可靠地传输信息的数据速率(b/S)有多高？
其实早在1924年，美国电话电报公司的工程师亨利·奈奎斯特就意识到了任何信道中符号的传输速率都有一个上限，并推导出了一个计算公式，用来计算无噪声和有限带宽信道的最大数据传输速率，也就是今天的奈奎斯特定理 。
由于该定理仅限于计算无噪声环境下信道的最大数据传输速率，在有噪声环境下无法有效计算，1948年Claude Shannon进一步将Nyquist的工作推广到随机噪声干扰的情况，即计算存在随机噪声干扰时信道的最大数据传输速率，也就是今天的Shannon理论 。下面介绍这两个定理 。
一、奈奎斯特定理奈奎斯特证明了带宽为100赫兹的理想信道的最大符号(信号)速率是2W波特.这种限制是由于符号间干扰 。如果发送的信号包含M个状态值(信号的状态数为M)，则W Hz信道可以承载的最大数据传输速率(信道容量)为:
C =2×W×log2M（bps）假设在带宽为W Hz的信道中传输的信号是二进制信号(即信道中只有两个物理信号)，则该信号所能承载的最大数据传输速率为2Wbps 。例如，使用带宽为3KHz的语音信道通过调制解调器传输数字数据，根据奈奎斯特定理，发送方每秒最多只能发送2×3000个符号 。如果信号的状态数为2，每个信号可以携带1比特的信息，则语音信道的最大数据传输速率为6 kbps如果信号的状态数为4，每个信号可以携带2位信息，则语音信道的最大数据传输速率为12Kbps 。
因此，对于给定的信道带宽，可以通过增加不同信号单元的数量来提高数据传输速率 。但是这样会增加接收端的负担，因为接收端每接收一个符号，就不再只是两个可能信号值中的一个，而是M个可能信号中的一个 。传输介质上的噪声将限制m的实际值 。

二、香农定理奈奎斯特考虑的是没有噪声的理想信道，奈奎斯特定理指出，在其他条件都相等的情况下，信道带宽增加一倍，数据传输速率也会增加一倍 。但是对于有噪声的信道，情况会迅速恶化 。现在让我们考虑数据传输速率、噪声和误码率之间的关系 。噪声的存在会破坏一位或多位数据 。如果提高数据传输速率，每个比特占用的时间会更短，所以噪声会影响更多的比特，误码率会更高 。

对于有噪声信道，我们希望通过提高信号强度来提高接收端正确接收数据的能力 。衡量信道质量好坏的参数是信噪比（Signal-to-Noise Ratio，S/N），信噪比是信号功率与在信道某一个特定点处所呈现的噪声功率的比值 。信噪比通常在接收端测量，因为我们正是在接收端处理信号并试图消除噪声 。如果信号功率用S表示，噪声功率用N表示，则信噪比用S/N表示..为了方便起见，人们一般用10log10(S/N)来表示信噪比，单位是分贝(dB) 。信噪比越高，信道质量越好 。比如信噪比为1000，其信噪比为30dB；信噪比为100，信噪比为20dB；信噪比为10，信噪比为10dB 。
信噪比(SNR)对于通过噪声信道的数字数据传输非常重要，因为它为噪声信道设置了数据传输速率的上限，即对于带宽为W Hz、信噪比为S/N的信道，最大数据传输速率(信道容量)为:
C = W×log2(1+S/N)（bps）例如，对于带宽为3KHz、信噪比为30dB(S/N为1000)的语音信道，无论它用多少电平信号发送二进制数据，其数据传输速率都不能超过30Kbps 。值得注意的是，香农理论只是给出了一个理论极限，实际应用中能达到的速率要低得多 。原因之一是香农理论只考虑了热噪声(白噪声)，而没有考虑脉冲噪声 。
香农理论给出了无错数据传输速率 。Shannon还证明，如果信道的实际数据传输速率低于无差错数据传输速率，则理论上可以使用适当的信号编码来实现无差错数据传输速率 。可惜Shannon没有给出找到这种编码的方法 。不可否认，香农理论确实提供了衡量实际通信系统性能的标准 。
三、编码与调制说了这两个定理，我说的是编码和调制的解释 。
信源与信宿源和汇是网络中的两个技术术语 。其实信源和信宿可以简单理解为信息的发送者和接收者 。信息传播的过程一般可以描述为:信源→信道→信宿 。在传统的信息传播过程中，对信息源的资质有严格的限制，通常指广播电台、电视台等机构，采用集权式结构 。然而，在计算机网络中，对信息来源的资格没有特别的限制 。任何网络中的计算机都可以成为信息源，当然任何网络中的计算机也可以成为信息汇 。


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