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来源于Blackjack 21点技巧16点要牌 21点算法( 三 )


二十一点基本策略
规则为：庄家在软17点时停止、无限分牌加倍、允许投降 。
为了方便分析，我们先假设52张牌出现的概率始终相同，也就是说每张牌都是从一个无穷多副牌组成的牌盒里抽出来的，或者说前面出过的牌不影响后面的牌，换句话说，每张牌相互之间都是独立的 。
首先，一个明显的结论是，每个点数出现的概率都是1/13，除了10出现的概率是4/13 。这样，如果庄家的亮牌是A，他实际拿到BJ的可能性是4/13，拿不到的可能性是9/13 。玩家投保险，保中了的回报是双倍保险金，没中的话输掉保险金，因此总预期收益是：
4/13 * 2 + 9 * 1/13 * (-1) = －1/13
也就是说，从概率上讲，投保险是得不偿失的，平均13次保险中，赢4次，输9次，庄家占7.7％的优势 。所以，永远不要买保险 。
在二十一点中，玩家最大的劣势来自于，如果玩家的牌爆掉的话，赌注当场输掉，哪怕庄家随后也爆掉 。因此，如果玩家模仿庄家的玩法：16点或以下要牌，17点或以上停住，必输无疑 。
为此赌场在游戏里加入了各种功能：分牌、加倍、投降、玩家拿了BJ后赢一倍半，以吸引赌客 。如果用正确的玩法，可以把庄家的优势缩小到0.5％ 。这就是所谓“基本策略” 。
在上述规则下，基本策略为：
庄家：2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
玩家点数
<=8 H H H H H H H H H H
9 H D D D D H H H H H
10 D D D D D D D D H H
11 D D D D D D D D D H
12 H H S S S H H H H H
13 S S S S S H H H H H
14 S S S S S H H H H H
15 S S S S S H H H R H
16 S S S S S H H R R R
>=17 S S S S S S S S S S
其中H表示“要牌（Hit）”，S表示“停牌（Stand）”，D表示“加倍（Double down）”，R表示“投降（suRrender）” 。
以上的点数都是所谓“硬点数”，即不包括A或A算1点，以后如果不特别指明，各点都指“硬点数” 。手中有A，而且A算11也不会爆掉，就是所谓“软点数”，应该运用下面这个表格：
庄家：2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
玩家
13 H H H D D H H H H H
14 H H H D D H H H H H
15 H H D D D H H H H H
16 H H D D D H H H H H
17 H D D D D H H H H H
18 S DS DS DS DS S S H H H
>=19 S S S S S S S S S S
“D”和“DS”都表示加倍，在不可以加倍的情况下，“D”表示要牌，“DS”表示停牌 。
最后是分牌策略：
庄家：2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
玩家
A,A P P P P P P P P P P
2,2 H H P P P P H H H H
3,3 H H P P P P H H H H
4,4 H H H P P H H H H H
5,5 D D D D D D D D H H
6,6 H P P P P H H H H H
7,7 P P P P P P H H H H
8,8 P P P P P P P P P P
9,9 P P P P P S P P S S
10,10 S S S S S S S S S S
其中P表示“分牌（sPlit）” 。
这三张表并不难背，因为里面有许多规律，最显著的就是有个分界线，横亘于庄家亮牌是6点和7点之间 。6点以下是庄家的坏牌，比较容易爆掉，对玩家有利，7点以上则对玩家不太利 。我写了个小程序，算了下庄家的各个亮牌所可能导致的最终结果的百分比：
亮牌 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
17: 13.9 13.5 13.0 12.5 16.8 37.0 12.9 12.0 11.1 13.0
18: 13.4 12.9 12.5 12.1 10.9 13.9 35.9 12.0 11.1 13.1
19: 12.8 12.4 12.0 11.6 10.3 8.0 12.9 35.1 11.1 13.1
20: 12.1 11.8 11.4 11.0 9.9 7.6 7.0 12.0 34.3 13.1
21: 11.4 11.2 10.8 10.5 9.4 7.0 6.6 6.1 11.2 36.2
爆掉: 36.4 38.3 40.3 42.2 42.8 26.4 24.6 22.8 21.2 11.5
由此再来看基本策略，就很好理解，也很好背了：
1，11点或更小时，总可以要牌，如果9点时庄家亮牌是3到6，10或11点时庄家亮牌比自己差，还可以加倍 。
2，17点或更多时，总该停住 。
3，12点到16点间，如果庄家亮牌是6或更小，就该停住，不然就该要牌 。唯一的例外是12点对庄家亮牌2和3点时也该要牌 。另外在自己拿到16点而庄家是9、10、A，或自己拿到15点，而庄家是10点时，应该投降 。
对于嫌麻烦的人，记住以上三点，就已经够了，因为这张表涵盖了大多数情况，拿到A和两张同样点数的牌的可能性不是那 么大 。但是如果想少输点钱，还是必须把后两张表也背下来 。好在它们也很有规律，比如软13到18点对庄家6点或更小的亮牌时，可以考虑加倍，其判断梯形 为：不太有把握的软13、14点只对庄家的5、6点加倍，软15、16扩展到庄家的4点，软17、18则扩展到3点 。
二十一点算牌法
二十一点能够算牌，是因为我们在讨论“基本策略”时提出的一个假设不成立：
假设52张牌出现的概率始终相同，也就是说每张牌都是从一个无穷多副牌组成的牌盒里抽出来的，或者说前面出过的牌不影响后面的牌，换句话说，每张牌相互之间都是独立的 。


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