「NO.62」画图指导——两个正方形在一起都经历了哪些过程？ _生活百科

题目：两个正方形的面积相差9平方厘米，边长相差1厘米，求这两个正方形的面积之和是多少？
这是一道以纯文字方式描述的图形题，当我们拿到这样的题目时，头脑中的第一反应就是要先将文字转化成图形，画出与文字描述相符合的图形。
1.这个图怎么画？
根据题目的信息，我们在图中要体现两个因素，两个正方形它们的面积相差是9平方厘米，它们的边长相差是1厘米。
通过分析，我们发现这两个条件都跟“比较”有关，我们平时有比较丰富的“比较”经验。
两个人比身高：

文章插图
两人站在同一平面的地面上，再看看两人头部的相差距离。
物体比长短：

文章插图
先将一端放平，再看看另一端的长度。
通过上述例子，我们发现物体的比较要先有共同的起点，让它们置于同一水准中。
那么，两个正方形在比较时，应该如何摆放呢？

文章插图
如果我们将两个正方形的边放置在同一水平上，我们可以比较出两个正方形的边长相差多少，但我们无法看出两个正方形的面积相差部分在哪里？
说明，两个正方形这样摆放还是不对的，要看出面积之差，我们需要将两个正方形重叠在一起，多余部分就是两个正方形的面积之差。

文章插图
这样重叠之后，我们就可以清楚的从图中看出， 1就是边长相差，阴影部分就是两个正方形的面积之差。
正确画出图后，接下来我们就可以解决问题了。
解题策略一：借数解题
【「NO.62」画图指导——两个正方形在一起都经历了哪些过程？】两个正方形的边长都是未知的，我们就可以通过借数，让边长的长度显化出来，接着通过面积之差9平方厘米来验证所借的数的正确性。

文章插图
两个正方形的面积之和：4×4+5×5=41（平方厘米）
答：这两个正方形的面积之和是41平方厘米。
解题策略二：理解图意解题
从图中我们可以看出：面积为9平方厘米的是一个“∟”型图，它不是我们平时见过的基本图形，我们就需要把这个图形通过分割或变形，将它转变成我们熟悉的图形。
方法一：分割
我们可以将这个图形分割成三个基本图形。

文章插图
在这三个图形中， ②号图形是一个边长为1厘米的正方形，那么它的面积就是1平方厘米。剩下两个长方形的面积是8平方厘米。这两个长方形面积相等，且宽都是1厘米，于是，我们就可以求出小长方形的长是4厘米，即：
（9-1×1）÷2÷1=4（厘米）
这4厘米正好是小正方形的边长。
两个正方形的面积之和：4×4+5×5=41（平方厘米）
答：这两个正方形的面积之和是41平方厘米。
方法二：分割+旋转
我们知道阴影部分的宽都是1厘米，长度相等，我们可以将其合并。将它转化成一个长方形。

文章插图
通过分割与旋转，将9平方厘米的图形转化成了一个面积还是9平方厘米，宽是1厘米的长方形，我们就可以顺利地求出它的长是9厘米。即：
9÷1=9（厘米）
这9厘米就是两个正方形的边长之和，根据两个正方形的边长相差1厘米，我们就可以知道两个正方形的边长分别为4厘米和5厘米。
两个正方形的面积之和：4×4+5×5=41（平方厘米）
答：这两个正方形的面积之和是41平方厘米。
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