21 量子史话薛定谔方程中，波函数Ψ代表了什么？ _生活百科

前面的视频我们说了，海森堡的矩阵力学，还有薛定谔的波动力学，猛地一看，这两种力学的形式和内容完全不同，一个再说粒子，一个在说波动；
由于矩阵力学抽象、难懂，波动力学刚一问世，海森堡就彻底慌了，他觉得所有的人都要抛弃他的矩阵力学，就连波恩都说波动力学好，把海森堡气的说，波恩你就是个叛徒。

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不过很快薛定谔就证明了，波动力学和矩阵力学在解决同一问题的时候，给出的答案是一样的，也就是说，这两种力学形式在数学上完全等价。
不过这并没有平息，他和海森堡之间的冲突，因为这两种力学的物理基础不一样，海森堡说，我的矩阵力学才是量子力学的正统，粒子性、和间断性在原子领域占主导地位，薛定谔说，我的波动力学才是正统，波动性和连续性是这个世界的本质，没有粒子，粒子都是假象。
你看，两个人吵得不可开交，虽然海森堡说得不对，但薛定谔更是错得离谱，最主要的原因是，薛定谔并不懂薛定谔方程。虽然他写了薛定谔方程，但是他对薛定谔方程中波函数Ψ的物理意义，做出了错误的解释。

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你看，在经典物理学中，比如水波，它也有波动方程，方程里面也有波函数Ψ，水波的波函数Ψ表示了某一时刻水波的形状，也就是波函数可以对水波这个体系进行描述。
一般我们写一个波的波函数时，会写成Ψ（x,t），意思就是水波随着时间和空间变化的函数，表示了，一个水波在t时刻，x点波动的波幅。
这就是经典物理学，对一个波动方程波函数的解释。那么薛定谔波动方程中的波函数代表了什么？
按照经典物理学的思路，薛定谔给他的Ψ做出了一个半经典的解释。他说，Ψ代表了真实的电子波，也就是电子跟水波一样，它真的在波动，是一个实在的波。

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不过由于，在波动方程中有一个虚数i，也就是根号下的-1，所以波动方程的解，波函数Ψ本身无法测量，没有现实意义，只有它的模的平方︱Ψ（x,t）︱代表了时刻t，x点的电荷密度。
这还不算啥，薛定谔又说，电子只能是波，没有粒子性，我们之所以在很多实验中检测到了电子是粒子，是因为我们检测到了电子的波包，然后幻想出来了电子的粒子性。
薛定谔的这种说法，直接否定了间断性，电子也不会神秘地在两个能级间跃迁，只有波的连续变化，如果薛定谔的解释成立的话，那么我们这个世界又恢复了连续性，因果性，决定性，可视性。
很显然，海森堡反对薛定谔的解释，他认为现实的本质是粒子性和间断性，同样波恩对于薛定谔的解释也是嗤之以鼻，他接受不了薛定谔放弃粒子，放弃电子跃迁，认为薛定谔的理论现在只剩下的数学，他的物理解释完全是在胡说八道。

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1926年的夏天，波恩对波函数Ψ做出了一个新的解释，他发表了一篇论文《散射过程的量子力学》，7月10号刊在了《物理期刊》上。
他在做粒子散射实验的时候发现，散射后的粒子在某一个方向出现的概率，正比于波函数的平方，这就是对波函数概率解释的最初版本。
波恩认为，波函数Ψ并非是电子波，而是描述电子在空间分布的几率波，没有物理实在性，也就是波函数本身没有物理意义。
只有他的模的平方，代表了电子在某个时刻，某个地点出现的概率是多少。也就是波函数本身是概率的平方根，这样一个非物理量。
所以并不是薛定谔所说的，电子像波一样在波动，而是电子在各个地点出现的概率像一个波，叫几率波。

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举个例子，比如说，这里现在有一个电子，它并不是像真实的波一样在空间里波动，而是它在空间各个地点出现的概率，像一个波，电子本身可以在这，也可以在这，又可以在这，总之它可以在空间中的任意一个地方，根据薛定谔的波动方程，我们就可以求出这个电子的波函数，波函数它本身不代表电子出现的几率，它只是电子这个体系的基本量。
它的模方，才代表了电子在空间各个点出现的几率，所以根据波函数Ψ，我们就能求出电子在一个特定点出现的概率，比方说在这个地方出现的概率是0.2，这个地方是0.4，等等。