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香农定理通俗解释 香农采样定理


香农定理通俗解释 香农采样定理

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香农采样定理(香农理论中的通俗解释)通信监控M 2018-12-16 17:33:42
【香农定理通俗解释 香农采样定理】[通信技术基础第8讲]
佛:一花一世界 ， 一叶一菩提 。
一花一叶一菩提的世界 。
我们看到和听到的世界是连续的 ， 明暗、高低、大小、快慢都是连续的变化 。如果把这些变化画在坐标轴上 ， 就会变成连续的信号 ， 教科书上称之为模拟信号 。然而 ， 我们的电子设备处理0-1信号 。本文提到的采样定理是模拟信号和数字信号之间的桥梁 。
图片:网络；声音数字化和复原的过程 。
如上图 ， 一个同学的歌声是通过麦克风录下来的 ， 是连续的模拟信号 。然后通过声卡转换成数字信号 ， 可以存储和计算 。如果需要听这个声音 ， 那就通过声卡和音频还原 。
于是我们不禁要问 ， 如何将模拟信号数字化 ， 数字化后如何不失真地恢复？
下图告诉我们 ， 一个模拟信号m(t)需要经过采样、量化、编码三个步骤 ， 才能变成数字信号 ， 然后在信道中传输 。其中 ， 采样是第一步 ， 也是最关键的一步 。
图片:网络；模拟信号数字化
如果让孩子解决这个问题 ， 他们也会想 ， 对于一个连续的曲线 ， 如果我在里面画出某些点 ， 这些点不会变成离散的信号吗？然后我们将其量化并编码成数字信号 。没错 。本文要讲的是 ， 如何采样 ， 多久采样一次？
图片:网络；“过滤”模拟信号
脉冲采样我们以前学过脉冲函数 。我们把脉冲函数乘以函数f(t) ， 我们会得到脉冲处的函数值 。我们当时称之为“筛选”功能 。没错 ， 这就是抽样 。
假设函数是f(t) ， 采样函数是p(t)和周期脉冲函数 ， 现在用p(t)采样f(t) ， 采样结果是fs(t) 。这三个函数的频域表达式分别为F(w) ， P(w) ， Fs(w) 。
信号f(t)的傅里叶变换为F(w) ， 最大频率为Wm 。采样函数p(t)的傅立叶系数为Pn ， 其傅立叶变换为P(w) ， 则fs(t)=f(t)*p(t) ， 其傅立叶变换为Fs(w) 。在这种情况下 ， 采样信号fs(t)由一系列脉冲函数组成 ， 每个脉冲的间隔为Ts ， 强度等于连续信号的采样值f(nTs) ， 如信息资源网络图所示 。
周期信号的傅立叶变换
我们用周期脉冲信号对原始信号进行采样？如何确定信息网络的周期间隔Ts？如果间隔太大 ， 似乎会丢失太多信息；如果间隔太小 ， 信息是不是又有点多余了？
采样频率选择稀疏点？还是密度更大？
时间信息资源网络域抽样定理一个频率有限的信号f(t) ， 如果频谱只占-Wm~Wm的范围 ， 那么信号f(t)可以用等间距的采样值唯一表示 。并且采样间隔必须不大于1/2fm ， Wm=2**fm ， 或者最低采样频率为2fm 。即Ws≥2Wm 。
通常我们的最低采样频率称为fs=2fm ， “奈奎斯特频率” ， 最大允许采样间隔Ts=/Wm=1/2fm称为“奈奎斯特间隔” 。
图片:Wiki；不同采样频率fs引起的波形抖动
所以 ， 这就是著名的香农采样定理 ， 也被称为奈奎斯特采样定律 。为什么会出现另一种香味？
采样定理由美国电信工程师h .奈奎斯特于1928年首次提出 ， 故称奈奎斯特采样定理 。1933年 ， 苏联工程师科特利尼科夫首次用公式严格地表达了这个定理 ， 因此在苏联文献中被称为科特利尼科夫采样定理 。1948年 ， 信息论的创始人C.E .香农(C.E. Shannon)明确解释了这个定理 ， 并正式将其引为定理 ， 因此在很多文献中也被称为香农采样定理 。
抽样定理
采样频率的选择很难在时域做出判断 ， 虽然采样频率越密越好是常识 。但是我们从另一个角度来看频域？如果我们得到一个完全的F(w ),我们可以根据傅里叶逆变换得到一个完全的f(t) 。好了 ， 信号被我们恢复了 。
由于采样信号fs(t)的频率根据采样频率fs左右偏移 ， 如果这个fs小于fm的两倍 ， 则在偏移过程中必然会导致波形的相互影响 ， 从而使频域中的波形失真 。如果用失真的波形来还原f(t) ， 就会与实际不符 。(在图中用角频率W表示)


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