数据结构与算法：图形结构 _图形结构

作者:Gofy
出处:https://www.cnblogs.com/gaofei200/p/13849762.html
图图形结构是一种比树形结构更复杂的非线性结构。在树形结构中，结点间具有分支层次关系，每一层上的结点只能和上一层中的至多一个结点相关，但可能和下一层的多个结点相关。而在图形结构中，任意两个结点之间都可能相关，即结点之间的邻接关系可以是任意的。
因此，图形结构被用于描述各种复杂的数据对象，在自然科学、社会科学和人文科学等许多领域有着非常广泛的应用。图形结构在计算机科学、人工智能、电子线路分析、最短路径寻找、工程计划、化学化合物分析统计力学、遗传学、控制论语言学和社会科学等方面均有不同程度的应用可以这样说，图形结构在所有数据结构中应用最为广泛。如在地铁站中的线路图：

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图的定义图是一种数据结构，其中节点可以具有零个或多个相邻元素，两个节点的连接称之为边，节点在图形结构中也被称为顶点，一个顶点到另一个顶点的经过的的线路称为路径。
图形结构有3种类型：无向图、有向图、带权图
无向图：顶点A与顶点B之间的边是无方向的，可以从A到B，也可以从B到A
有向图：顶点A与顶点B之间的边是有方向的，可以从A到B，但不可以从B到A
带权图：顶点A与顶点B之间的边是带有属性的，如A到B的距离。

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图的表达方式图的表达方式有两种：邻接矩阵(使用二维数组)和邻接表(使用数组+链表)
【数据结构与算法：图形结构】邻接矩阵
邻接矩阵是表示图形中各顶点之间的关系，矩阵的行和列对应各顶点，坐标位置上的值对于它们之间的关系，1为连接, 0为没有连接。在程序中用二维数组来实现。

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邻接表
邻接表只关系存在的边，不需要去为不存在的边分配空间，因此比邻接矩阵来说，避免了不必要的空间浪费。在程序中用数组+链表的形式实现，数组存储对应的顶点，链表存储该顶点连接的所有顶点。

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图的搜索算法图形结构基础属性和方法
以下的代码演示都是以邻接矩阵表达方式来实现的

//图形结构(邻接矩阵)class Graph {//存储图中所有顶点private List<String> vertexes;//图形结构的邻接矩阵private int[][] matrix;//各顶点访问情况，true为已访问，false为未访问private boolean[] visited;/*** 根据传入的顶点信息生成矩阵* @param s*/public Graph(String s[]) {vertexes = new ArrayList<>();for (String vertex : s){vertexes.add(vertex);}matrix = new int[s.length][s.length];}/*** 将俩个顶点连接，即生成边* @param index1 顶点在集合中的索引* @param index2*/public void connect(int index1, int index2){if (index1 < 0 || index1 > matrix.length || index2 < 0 || index2 > matrix.length){throw new RuntimeException("该顶点未存在");}//将新的邻接添加的邻接矩阵中matrix[index1][index2] = 1;matrix[index2][index1] = 1;}/*** 展示邻接矩阵*/public void showGraphMatrix(){for (int arr[] : matrix){System.out.println(Arrays.toString(arr));}}/*** 获取顶点在邻接矩阵对应行row中的第一个邻接顶点下标* @param row* @return 当有邻接顶点时返回邻接顶点下标，没有则返回-1*/public int getFirstNeighbor(int row){for(int i =0; i<matrix.length; i++){if (matrix[row][i] != 0){return i;}}return -1;}/*** 获取顶点在邻接矩阵对于行row中col列的下一个邻接顶点* @param row* @param col* @return 当有邻接顶点时返回邻接顶点下标，没有则返回-1*/public int getNeighbor(int row, int col){for (int i=col+1; i<matrix.length; i++){if (matrix[row][i] != 0){return i;}}return -1;}}

深度优先搜索深度优先搜索属于图算法的一种，英文缩写为DFS即Depth First Search.其过程简要来说是对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止，而且每个节点只能访问一次。这样的访问策略是优先往纵向进行深入挖掘，而不是对一个顶点的所有邻接顶点进行横线访问。简单来说就是一条路走到死，不行再掉头。
思路：从当前顶点选一个与之连接而未访问过的顶点，将当前节点往该邻接顶点移动，如果邻接顶点没有未访问的，则回溯到上一个顶点位置，继续该步骤。直到所有顶点都访问过。
往邻接但未访问过的顶点移动