C语言实现递归的基本原理 _C语言

【C语言实现递归的基本原理】开始之前，首先来看一个通常我们不会以递归的形式思考的问题。假设我们想计算整数n的阶乘。n的阶乘可写作n!，其结果是1~n之间的各数之积。比如，4！=4×3×2×1 。一种计算法方法是循环遍历其中的每一个数，然后与它之前的数相乘作为结果再参与下一次计算。这种方法称为迭代法，可以正式定义为：
n! = (n)(n - 1)(n - 2) . . . (1)看待这个问题的另一种方式是将n!定义为更小的阶乘形式。为了实现这一步，我们将n!定义为n-1阶乘的n倍。当然，求解（n-1）!的过程同n!一样，只是变小了一些。如果我们再把（n-1）!看做n-1倍的（n-2）!，（n-2）!看做n-2倍的（n-3）!，一直到n=1时，我们就计算完了。这就是递归的方式，可以正式定义为：

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图3-1展示了利用递归的方法计算的4!过程。它也勾画出了递归过程中的两个基本阶段：递推与回归。在递推阶段，每一个递归调用通过进一步调用自己来记住这次递归过程。当其中有调用满足终止条件时，递推结束。比如，在计算n的阶乘时，终止条件是当n=1和n=0，此时函数只须简单地返回1即可。每一个递归函数都必须拥有至少一个终止条件；否则，递推阶段就永远不会结束了。一旦递推阶段结束，处理过程就进入回归阶段，在这之前的函数调用以逆序的方式回归，直到最初调用的函数返回为止，此时递归过程结束。

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Figure 3.1. Computing 4! recursively
示例3-1展示了一个C函数fact，它接受一个整数n作为参数，以递归的方式计算n的阶乘。该函数按照如下的方式工作：如果n小于0，该函数直接返回0，这代表一个错误。如果n等于0或者1，该函数返回1，这是因为o!和1!都等于1，以上就是终止递归的条件。否则，函数返回n-1的阶乘的n倍。而n-1的阶乘又会以递归的方式再次调用fact来计算，如此继续。注意观察递归实现与我们之前对递归的定义之间的相同点。
Example 3.1. Implementation of a Function for Computing Factorials Recursively

int fact(int n) {if (n < 0)   return 0;else if (n == 0)   return 1;else if (n == 1)   return 1;else   return n * fact(n - 1);}

为了理解递归究竟是如何工作的，有必要先看看C语言中函数的执行方式。基于这点，我们需要了解一点关于C程序在内存中的组织方式。基本上来说一个可执行程序由4个区域组成：代码段、静态数据区、堆与栈（见图3-2a）。代码段包含程序运行时所执行的机器指令。静态数据区包含在程序生命周期内一直持久的数据，比如全局变量和静态局部变量。堆包含程序运行时动态分配的存储空间，比如用malloc分配的内存。栈包含函数调用的信息。按照惯例，堆的增长方向为从程序低地址到高地址向上增长，而栈的增长方向刚好相反（实际情况可能不是这样，与CPU的体系结构有关）。
当C程序中调用了一个函数时，栈中会分配一块空间来保存与这个调用相关的信息。每一个调用都被当做是活跃的。栈上的那块存储空间称为活跃记录，或者称为栈帧。栈帧由5个区域组成：输入参数、返回值空间、计算表达式时用到的临时存储空间、函数调用时保存的状态信息以及输出参数（见图3-2b）。输入参数是传递到活跃记录中的参数；输出参数是传递给在活跃记录中调用的函数所使用的。一个活跃记录中的输出参数就成为栈中下一个活跃记录的输入参数。函数调用产生的活跃记录将一直存在于栈中直到这个函数调用结束。
回到示例3-1，考虑一下当计算4!时栈中都发生了些什么。初始调用fact会在栈中产生一个活跃记录，输入参数n=4（见图3-3，第1步）。由于这个调用没有满足函数的终止条件，因此fact将继续以n=3为参数递归调用。这将在栈上创建另一个活跃记录，但这次输入参数（见图3-3，第2步）。这里，n=3也是第一个活跃期中的输出参数，因为正是在第一个活跃期内调用fact产生了第二个活跃期。这个过程将一直继续，直到n的值变为1，此时满足终止条件，fact将返回1（见图3-3，第4步）。